Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Tích của vectơ với một số

Bài 5 trang 17 SGK Hình học 10


Đề bài

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\) của tứ giác \(ABCD\). Chứng minh rằng:

\(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

+) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 .\)

+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OM} .\)

Lời giải chi tiết

   

\(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có:

\(  \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}=2\overrightarrow {MN}  \)

hay \(2\overrightarrow {MN}=  \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}\)    (1)

Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

\(\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC} \)            (2)

\(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BD} \)          (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BD}  \)

\(= \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \) \( = \overrightarrow 0  + \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} } \right)\) \( = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \)

(Do M là trung điểm AB nên \({\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} }=\overrightarrow {0}\))

Chứng minh tương tự, ta có:

\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\
= \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} } \right)\\
= \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} \\
= \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\\
= \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 81 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua