Bài 5 trang 17 SGK Hình học 10
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\) của tứ giác \(ABCD\). Chứng minh rằng:
\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:
+) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} .\)
Lời giải chi tiết
\(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có:
\( \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}=2\overrightarrow {MN} \)
hay \(2\overrightarrow {MN}= \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}\) (1)
Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
\(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} \) (2)
\(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} \) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} \)
\(= \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \) \( = \overrightarrow 0 + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\) \( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)
(Do M là trung điểm AB nên \({\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} }=\overrightarrow {0}\))
Chứng minh tương tự, ta có:
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\
= \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} } \right)\\
= \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} \\
= \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\\
= \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD}
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 17 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 17 SGK Hình học 10
- Bài 9 trang 17 SGK Hình học 10
- Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
