Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Toán 11 kết..

Giải mục 4 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Với số liệu cho trong Luyện tập 1: a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không? b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng cho mốt? Cho mẫu số liệu ghép nhóm như trong Bảng 3.2.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 66 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Với số liệu cho trong Luyện tập 1:

a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?

b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng cho mốt? Cho mẫu số liệu ghép nhóm như trong Bảng 3.2.

Phương pháp giải:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thể trung tâm của mẫu số liệu.

Lời giải chi tiết:

a) Không thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh.

b) Tần số lớn nhất là 16 nên nhóm chứa mốt là [5;10).

Ta có \(j = 2;{a_2} = 5;{m_2} = 16;{m_1} = 8;{m_3} = 4;h = 5\). Do đó:

\({M_0} = 5 + \frac{{16 - 8}}{{\left( {16 - 8} \right) + \left( {16 - 4} \right)}} . 5 = 7\).

LT4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 66 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Phương pháp giải:

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).

Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).

Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm.

Lời giải chi tiết:

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là [10.5;20.5].

Ta có \(j = 2,\;{a_2} = 10.5,\;{m_2} = 10,\;{m_1} = 2;\;{m_3} = 6,\;h = 10\). Do đó:

\({M_0} = 10.5 + \frac{{10 - 2}}{{\left( {10 - 2} \right) + \left( {10 - 6} \right)}}.10 = 17.16\).

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\).

\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\).

Trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với I = 1, …, k) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\).

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chưa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\).

Bước 2: Trung vị là \({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\;\left( {{a_{p - 1}} - {a_p}} \right),\)

Trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\)là tần số nhóm p. Với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\)

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần sốớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).

Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).

Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Số trung bình là \(\bar x = \frac{{3 . 15 + 15 . 45 + 10 . 75 + 7 . 105}}{{3 + 15 + 10 + 7}} = 63\).

Cỡ mẫu là: \(n = 3 + 15 + 10 + 7 = 35\).

Ý nghĩa: Xấp xỉ bằng số trung bình của mẫu số liệu gốc, cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và đại diện cho mẫu số liệu

Trung vị là \({x_{18}}\) thuộc nhóm \(\left[ {30;60} \right)\), do đó

\(p = 2;\;{a_2} = 30;\;{m_2} = 15;\;{m_1} = 3;\;{a_3} - {a_2} = 30\) và ta có:

\({M_e} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}} . 30 = 59\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau: 5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12
Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuổi thọ (năm) (left[ {2;2,5} right)) (left[ {2,5;3} right)) (left[ {3;3,5} right)) (left[ {3,5;4} right)) (left[ {4;4,5} right)) (left[ {4,5;5} right)) Tần số (4) (9) (14) (11) (7) (5) a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này
Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Điểm (0 - 9) (10 - 19) (20 - 29) (30 - 39) (40 - 49) Số thí sinh (1) (2) (4) (6) (15) Điểm (50 - 59) (60 - 69) (70 - 79) (80 - 89) (90 - 99) Số thí sinh (12) (10) (6) (3) (1)
Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Phỏng vấn một học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất ({Q_1}) và tứ phân vị thứ ba ({Q_3}) thuộc nhóm nào. Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2
Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống Chiều cao (cm) (left[ {0;5} right)) (left[ {5;10} right)) (left[ {10;15} right)) (left[ {15;20} right)) Số cây (3) (8) (7) (3) Gọi ({X_1},;{X_2},; ldots ,;{X_{21}}) là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, ({X_1},;;...,{X_3}) thuộc (left[ {0;5} right),;{X_4},; ldots ,{X_{11}}) thuộc (left[ {5;10} right), ldots ) Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Giải mục 1 trang 62, 63 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên. a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không? c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?
Giải câu hỏi mở đầu trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x1, x2, ..., x35 trong đó xi là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:
Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm