Giải câu hỏi mở đầu trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x1, x2, ..., x35 trong đó xi là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng \( x_1, x_2, \ldots, x_{35} \) trong đó \(x_i\) là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

+) Số trung bình:

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số khách hàng là \( n = 35 \). Số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng là:

\(\bar{x} = \frac{3 . 15 + 15 . 45 + 10 . 75 + 7 . 105}{35} = 63\) (nghìn đồng).

Do đó, số trung bình cho mẫu số liệu gốc khoảng 63 nghìn đồng.

+) Số trung vị, từ phân vị:

Cỡ mẫu là \( n = 35 \).

Gọi \( x_1, x_2, \ldots, x_{35} \) là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \( x_{18} \). Do \( x_{18} \) thuộc nhóm [30; 60] nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, \( p = 2 \), \( a_2 = 30 \), \( m_2 = 15 \), \( m_1 = 3 \), \( a_3 - a_2 = 60 - 30 = 30 \) và ta có:

\( M_e = 30 + \frac{\frac{35}{2} - 3}{15} . 30 = 59 \).

Tứ phân vị thứ nhất \( Q_1 \) là \( x_9 \). Do \( x_9 \) thuộc nhóm [30; 60] nên nhóm này chứa \( Q_1 \). Do đó, \( p = 2 \), \( a_2 = 30 \), \( m_2 = 15 \), \( m_1 = 3 \), \( a_3 - a_2 = 30 \) và ta có:

\( Q_1 = 30 + \frac{\frac{35}{4} - 3}{15} . 30 = 41,5 \).

Tứ phân vị thứ ba \( Q_3 \) là \( x_{27} \). Do \( x_{27} \) thuộc nhóm [60; 90] nên nhóm này chứa \( Q_3 \). Do đó, \( p = 3 \), \( a_3 = 60 \), \( m_3 = 10 \), \( m_1 + m_2 = 18 \), \( a_4 - a_3 = 30 \) và ta có:

\( Q_3 = 60 + \frac{\frac{3 . 35}{4} - 18}{10} . 30 = 84,75 \).

Tứ phân vị thứ hai \( Q_2 = M_e = 59 \).

Do đó, trung vị của mẫu số liệu gốc khoảng 59 và các tứ phân vị khoảng 41,5; 59; 84,75.

+) Mốt:

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60). Ta có, \( j = 2 \), \( a_2 = 30 \), \( m_2 = 15 \), \( m_1 = 3 \), \( m_3 = 10 \), \( h = 30 \). Do đó

\( M_o = 30 + \frac{15 - 3}{(15 - 3) + (15 - 10)} . 30 \approx 51,18 \).

Vậy mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 51,18.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 62, 63 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên. a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không? c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?
Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống Chiều cao (cm) (left[ {0;5} right)) (left[ {5;10} right)) (left[ {10;15} right)) (left[ {15;20} right)) Số cây (3) (8) (7) (3) Gọi ({X_1},;{X_2},; ldots ,;{X_{21}}) là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, ({X_1},;;...,{X_3}) thuộc (left[ {0;5} right),;{X_4},; ldots ,{X_{11}}) thuộc (left[ {5;10} right), ldots ) Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất ({Q_1}) và tứ phân vị thứ ba ({Q_3}) thuộc nhóm nào. Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2
Giải mục 4 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Với số liệu cho trong Luyện tập 1: a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không? b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng cho mốt? Cho mẫu số liệu ghép nhóm như trong Bảng 3.2.
Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau: 5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12
Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuổi thọ (năm) (left[ {2;2,5} right)) (left[ {2,5;3} right)) (left[ {3;3,5} right)) (left[ {3,5;4} right)) (left[ {4;4,5} right)) (left[ {4,5;5} right)) Tần số (4) (9) (14) (11) (7) (5) a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này
Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Điểm (0 - 9) (10 - 19) (20 - 29) (30 - 39) (40 - 49) Số thí sinh (1) (2) (4) (6) (15) Điểm (50 - 59) (60 - 69) (70 - 79) (80 - 89) (90 - 99) Số thí sinh (12) (10) (6) (3) (1)
Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Phỏng vấn một học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm