Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức>
Phỏng vấn một học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Phỏng vấn một học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)
\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\)
trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\)
Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
a)
Thời gian ngủ trung bình của các bạn nam
\({\bar x_{nam}} = \frac{{4.5 \times 6 + 5.5 \times 10 + 6.5 \times 13 + 7.5 \times 9 + 8.5 \times 7}}{{6 + 10 + 13 + 9 + 7}} = 6.52\).
Thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ:
\({\bar x_{nữ}} = \frac{{4.5 \times 4 + 5.5 \times 8 + 6.5 \times 10 + \times 7.5 \times 11 + 8.5 \times 8}}{{4 + 8 + 10 + 11 + 8}} = 6.77\).
6.77 > 6.52. Như vậy thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ nhiều hơn các bạn nam.
b) Cỡ mẫu n = 86.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do \({x_{21}},\;{x_{22}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {5;6} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 2;\;\;{a_2} = 5;\;\;{m_4} = 18;\;\;{m_1} = 10;\;{a_3} - {a_2} = 6 - 5 = 1\).
Ta có: \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}} \times 1 = 5,63(8)\).
Ý nghĩa: Có 75% học sinh khối 1 ngủ ít nhất 5,63(8) giờ.
- Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 4 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức