Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống Chiều cao (cm) (left[ {0;5} right)) (left[ {5;10} right)) (left[ {10;15} right)) (left[ {15;20} right)) Số cây (3) (8) (7) (3) Gọi ({X_1},;{X_2},; ldots ,;{X_{21}}) là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, ({X_1},;;...,{X_3}) thuộc (left[ {0;5} right),;{X_4},; ldots ,{X_{11}}) thuộc (left[ {5;10} right), ldots ) Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống

Gọi \({X_1},\;{X_2},\; \ldots ,\;{X_{21}}\) là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, \({X_1},\;\;...,{X_3}\) thuộc \(\left[ {0;5} \right),\;{X_4},\; \ldots ,{X_{11}}\) thuộc \(\left[ {5;10} \right), \ldots \) Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?

Phương pháp giải:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứ 50% giá trị.

Lời giải chi tiết:

Cỡ mẫu \(n = 3 + 8 + 7 + 3 = 21\).

Suy ra trung vị là \({x_{11}}\) thuộc nhóm [5; 10).

LT2

Video hướng dẫn giải

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tốc độ v (km/h)

Số lần

   \(150 \le v < 155\)

               \(18\)

   \(155 \le v < 160\)

               \(28\)

   \(160 \le v < 165\)

               \(35\)

   \(165 \le v < 170\)

               \(43\)

   \(170 \le v < 175\)

               \(41\)

   \(175 \le v < 180\)

               \(35\)

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Phương pháp giải:

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chưa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\).

Bước 2: Trung vị là \({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\;\left( {{a_{p - 1}} - {a_p}} \right),\).

Trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\)là tần số nhóm p. Với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}} = 0\).

Lời giải chi tiết:

Cỡ mẫu là \(n = 18 + 28 + 35 + 43 + 43 + 41 + 35 = 200\).

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{200}}\) là tốc độ giao bóng của 200 lần và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2}\).

Do hai giá trị \({x_{100}},\;{x_{101}}\)thuộc nhóm [165;170) nên nhóm này chứa trung vị.

Suy ra , \(p = 4;{a_4} = 165;{m_4} = 43;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 18 + 28 + 35 = 81;{a_5} - {a_4} = 5\).

Ta có: \({M_e} = 165 + \frac{{\frac{{200}}{2} - 81}}{{43}}.5 = 167.21\).


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí