Bài 2. Tứ giác nội tiếp - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 72 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải chi tiết:

a) Độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD là bằng nhau.

Nhận xét:

+ Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là giao điểm của hai đường chéo.

+ Đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là đường chéo của hình chữ nhật.

b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là I.

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ bằng một nửa cạnh huyền.

Đường chéo của hình vuông là: \(\sqrt {a^2 + a^2} = a\sqrt 2\)

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là:

R = IM = IN = IP = IQ = \(\frac{{{a\sqrt 2}}}{2}\).

TH3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 73 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật trong Hình 11.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.

Lời giải chi tiết:

a) Hình vuông ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm M và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

b) Hình chữ nhật STUV có O là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật STUV có tâm O và bán kính

R = \(\frac{{SU}}{2} = \frac{{\sqrt {S{T^2} + U{T^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 9 }}{2} = \frac{3}{2}\).

VD3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 73 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy đường tròn ngoại tiếp hình vuông suy ra độ dài đường chéo hình vuông là đường kính của hình tròn.

Độ dài của đường chéo hình vuông là: d = 2.R = 2.3 = 6 cm.

Độ dài cạnh hình vuông là: a = \(\sqrt {\frac{{{d^2}}}{2}} = \sqrt {\frac{{{6^2}}}{2}} = 3\sqrt 2 \) cm.

Diện tích hình vuông là: \(3\sqrt 2 .3\sqrt 2 \) = 18 (cm²).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở.
Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình.
Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD trong mỗi trường hợp sau: a) AB = 6 cm, BC = 8 cm; b) AC = 9cm.
Giải bài tập 4 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính độ dài cạnh và đường chéo của hình vuông theo R.
Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp.
Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp; b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.
Giải bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N. a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau. b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.
Giải mục 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4). a) Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp (widehat {DAB}) và (widehat {DCB}) b) Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được. c) Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc (widehat {DAB}) và (widehat {DCB}). d) Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?
Giải mục 1 trang 70, 71 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Các tứ giác trong Hình 1 có đặc điểm gì giống nhau?
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác - Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). - Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.