Giải mục 3 trang 28, 29, 30, 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 4

Hoàn thành bảng giá trị sau đây:

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

Hoạt động 5

Hoàn thành bảng giá trị sau đây:

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

Thực hành 3

Li độ s (cm) của một con lắc đồng hộ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số \(s = 2\cos \pi t\). Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\,\,(cm)\).

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm côsin để giải quyết.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(s \in \left[ { - 1;1} \right]\, \Leftrightarrow  - 1 \le 2\cos \pi t \le 1\)

\( \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \le \cos \pi t \le \frac{1}{2}\)

Trong 1 giây đầu tiên \(0 < t < 1\) \( \Rightarrow 0 < \pi t < \pi \).

Đồ thị hàm số \(y = cosx\) trên \(\left[ {0;\pi } \right]\):

Dựa vào đồ thị ta thấy \( - \frac{1}{2} \le \cos \pi t \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} \le \pi t \le \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le t \le \frac{2}{3}\)

Vậy \(t \in \left[ {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right]\,\).

Hoạt động 6

Hoàn thành bảng giá trị sau đây:

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

Hoạt động 7

Hoàn thành bảng giá trị sau đây:

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

Thực hành 4

Có bao nhiêu giá trị x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) thỏa mãn điều kiện \(\tan x = 2\)?

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy có 4 giá trị x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) thỏa mãn điều kiện \(\tan x = 2\)

Hoạt động 3

Cho hàm số \(y = \cos x\) với \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]\).

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tại các điểm nào thì giá trị hàm số lớn nhất?

c) Tìm các giá trị của x thuộc \(\left[ {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) sao cho \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) < 0\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có đồ thị hàm số \(y = \cos x\) với \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]\) như hình dưới:

b) Tại điểm x =0 thì giá trị hàm số lớn nhất.

c) Do \(x \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) nên \(\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\pi } \right]\).

Để \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) < 0\) thì \(\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};0} \right]\).

Suy ra \(x \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).

Vận dụng 2

Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong Hình 10. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến \({0^o}\) làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ \({\varphi ^o}\) \(( - {90^o} < \varphi  < {90^o})\) được cho bởi hàm số \(y = 20\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right)\) (cm). Sử dụng đồ thị hàm số tang, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo 20cm trên bản đồ.

Phương pháp giải:

Vận dụng đồ thị của hàm số tan vào bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết:

Ta có điểm nằm cách xích đạo 20cm có y = 20 hoặc y = - 20 nên \(\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) =  - 1\).

Vì \( - {90^o} < \varphi  < {90^o}\) nên \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{{180}}\varphi  < \frac{\pi }{2}\).

Đặt \(x = \frac{\pi }{{180}}\varphi \) với \( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2}\). Ta có đồ thị:

Từ đồ thị, ta có:

y = 1 khi \(x = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \frac{\pi }{{180}}\varphi  = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \varphi  = {45^o}\).

y = -1 khi \(x =  - \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \frac{\pi }{{180}}\varphi  =  - \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \varphi  =  - {45^o}\).

Vậy trên bản đồ, các điểm nằm ở vĩ độ \({45^o}\) Bắc và \({45^o}\) Nam nằm cách xích đạo 20 cm.