Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - Toán 9 Chân trời s..

Giải mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho phương trình bậc hai ({x^2} - 4x + 3 = 0). a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành: ({x^2} - 4x + 4 = ?) hay ({left( {x - 2} right)^2} = ?) () b) Giải phương trình (), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\) (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) \({x^2} - 4x + 4 = 1\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)

b) Giải phương trình (*), ta được:

\(\left( {x - 2} \right)^2 = 1\)

\({x - 2 = 1}\) hoặc \(x - 2 = - 1\)

\(x = 3\) hoặc \({x = 1}\)

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.

TH3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)

b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)

c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)

Ta có a = 7, b = -3, c = 2

\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.7.2\)= - 47 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)

Ta có a = 3, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = 1

\(\Delta = {( - 2\sqrt 3 )^2} - 4.3.1\) = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Ta có a = -2, b = 5, c = 2

\(\Delta = {5^2} - 4.( - 2).2\) = 41 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\)

TH4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)

b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)

+ Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);

+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)

Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4

\(\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}\)

b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)

Ta có a = 5, b’ = \( - \sqrt 5 \) , c = 1

\(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t² . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Phương pháp giải:

Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:

2 + 9t – 5t² = 0

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

+ Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);

+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình: 2 + 9t – 5t² = 0

Giải phương trình 2 + 9t – 5t² = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.

\(\Delta = {9^2} - 4.( - 5).2 = 121 > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({t_1} = \frac{{ - 9 + \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = \frac{{ - 1}}{5}(L);{t_2} = \frac{{ - 9 - \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = 2(TM)\)

Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 4 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau bằng máy tính cầm tay. a) (3{x^2} - 8x + 4 = 0) b) (5{x^2} - 2sqrt 5 x + 12 = 0) c) (2{x^2} - 8x + 8 = 0)
Giải mục 5 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m2. Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50). Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất.
Giải bài tập 1 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình: a) (5{x^2} + 7x = 0) b) (5{x^2} - 15 = 0)
Giải bài tập 2 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. a) ({x^2} - x - 20 = 0) b) (6{x^2} - 11x - 35 = 0) c) (16{y^2} + 24y + 9 = 0) d) (3{x^2} + 5x + 3 = 0) e) ({x^2} - 2sqrt 3 x - 6 = 0) g) ({x^2} - left( {2 + sqrt 3 } right)x + 2sqrt 3 = 0)
Giải bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình: a) x(x + 8) = 20 b) (x(3x - 4) = 2{x^2} + 5) c) ({(x - 5)^2} + 7x = 65) d) ((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3))
Giải bài tập 4 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.
Giải bài tập 5 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m.Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m. Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích 4256 m2 (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó.
Giải bài tập 6 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nếu đổ thêm 250 g nước vào một dung dịch chứa 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Tính nồng độ dung dịch lúc ban đầu.
Giải bài tập 7 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Giải mục 2 trang 12 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Bằng cách đưa về dạng phương trình tích, hãy giải các phương trình sau: i) (3{x^2} - 12x = 0) ii) ({x^2} - 16 = 0) b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng phép biến đổi nào?
Giải mục 1 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2. Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.
Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\), trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và \(a \ne 0\).