Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều>
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
Hoạt động 5
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
a) Nêu vị trí tương đối của \(B{B_1}\) và \(CC'\);\({B_1}B\) và \(AA'\)
b) Có nhận xét gì về các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}}, \frac{{BC}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{CA}}{{C'A'}}; \frac{{A{B_1}}}{{A'B'}},\frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}}\) và \(\frac{{C'A}}{{C'A'}}\)
c) Từ kết quả câu a) và câu b:, so sánh các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}}\)và\(\frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Phương pháp giải:
Định lý Ta-let:
Nếu a, b là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(B{B_1}\)và\(CC'\)song song với nhau
\({B_1}B\)và\(AA'\)song song với nhau
b) Các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
\(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}} = \frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\)
c) Các tỉ số:\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Luyện tập 4
Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu a,b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A,B, C và A’, B’, C’ thì
Lời giải chi tiết:
Bạn Minh phát biểu sai vì \(\frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} \ne \frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)
- Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều