Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi ({B_1}) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ5
LT-VD4

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 108 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai đường thẳng phân biệt a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).

a) Nêu vị trí tương đối của \(B{B_1}\) và \(CC'\); \({B_1}B\) và \(AA'\).

b) Có nhận xét gì về các tỉ số:

\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}}, \frac{{BC}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{CA}}{{C'A'}}; \frac{{A{B_1}}}{{A'B'}},\frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}}\) và \(\frac{{C'A}}{{C'A'}}\)

c) Từ kết quả câu a) và câu b), so sánh các tỉ số:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}}\) và \(\frac{{CA}}{{C'A'}}\)

Phương pháp giải:

Định lý Thales:

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\).

Lời giải chi tiết:

a) \(B{B_1}\) và \(CC'\) song song với nhau.

\({B_1}B\) và \(AA'\) song song với nhau.

b) Các tỉ số:

\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\).

\(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}} = \frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\).

c) Các tỉ số: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\).

LT-VD4

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 4 trang 109 SGK Toán 11 Cánh diều

Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\).

Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A,B, C và A’, B’, C’ thì

Lời giải chi tiết:

Bạn Minh phát biểu sai vì \(\frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} \ne \frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.
Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho tứ diện ABCD. Lấy ({G_1},{G_2},{G_3})lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Giải mục 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?
Giải câu hỏi mở đầu trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong cuộc sống, chúng ta bắt gặp rất nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh của các mặt phẳng song song, chẳng hạn như giá để đồ (Hình 58).
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Hai mặt phẳng song song