-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC).
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng AC tại N. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành).
Mà AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC).
Suy ra (AFD) // (BEC).
b) Trong (ABEF), kẻ đường thẳng d qua M // AF.
Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)
Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD).
Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (IJH) trùng (P) và // (AFD).
Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD).
Suy ra IH cắt AC tại N.
Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ.
Gọi O là trung điểm của AB.
Ta có M là trọng tâm của tam giác ABE.
Suy ra \(\frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\).
Ta có AB // CD suy ra AI // CH.
Định lý Ta – let:\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CH}}\).
Mà CH = IB (IBCH là hình bình hành).
Suy ra\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\).
Ta có: AB // EF nên OI // EJ.
Do đó: \(\frac{{OI}}{{{\rm{EJ}}}} = \frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\).
Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành).
Suy ra \(\frac{{OI}}{{IB}} = \frac{1}{2}\) hay\(IB = 2OI\).
Ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AO + OI}}{{2OI}}\).
Mà OA = OB (O là trung điểm AB).
Nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{OB + OI}}{{2OI}} = 2\).
Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
