-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC).
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng AC tại N. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành).
Mà AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC).
Suy ra (AFD) // (BEC).
b) Trong (ABEF), kẻ đường thẳng d qua M // AF.
Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)
Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD).
Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (IJH) trùng (P) và // (AFD).
Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD).
Suy ra IH cắt AC tại N.
Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ.
Gọi O là trung điểm của AB.
Ta có M là trọng tâm của tam giác ABE.
Suy ra \(\frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\).
Ta có AB // CD suy ra AI // CH.
Định lý Ta – let:\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CH}}\).
Mà CH = IB (IBCH là hình bình hành).
Suy ra\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\).
Ta có: AB // EF nên OI // EJ.
Do đó: \(\frac{{OI}}{{{\rm{EJ}}}} = \frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\).
Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành).
Suy ra \(\frac{{OI}}{{IB}} = \frac{1}{2}\) hay \(IB = 2OI\).
Ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AO + OI}}{{2OI}}\).
Mà OA = OB (O là trung điểm AB).
Nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{OB + OI}}{{2OI}} = \frac{{OI + IB + OI}}{{2OI}} = \frac{{OI + 2OI + OI}}{{2OI}} = 2\).
Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
