Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ2

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung.

LT-VD2

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 2 trang 106 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD).

Phương pháp giải:

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a,b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

Lời giải chi tiết:

Tam giác AMP có: I, K là trung điểm AM, AP.

Suy ra: IK // MP.

Suy ra IK // (BCD) (1)

Tam giác ANP có: J, K là trung điểm AN, AP.

Suy ra: JK // NP.

Suy ra: JK // (BCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (IJK) // (BCD).

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 106 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q).

a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a và b lần lượt song song với a’, b’. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng (cắt nhau) a và b (Hình 63). Mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (Q) hay không?

b) Xét mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q). Hai mặt phẳng (R) và (P) có trùng nhau hay không?

Phương pháp giải:

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Lời giải chi tiết:

a) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

b) Hai mặt phẳng (R) và (P) trùng nhau.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 107 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a.

a) Mặt phẳng (R) có cắt mặt phẳng (Q) hay không? Tại sao?

b) Trong trường hợp mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (Hình 64).

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cùng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Giả sử mặt phẳng (R) không cắt mặt phẳng (Q), tức là hai mặt phẳng (R) và (Q) song song với nhau, mà mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), do đó mặt phẳng (R) cũng song song với mặt phẳng (P) (hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau), mẫu thuẫn với giả thiết (R) cắt (P) theo giao tuyến a.

Vậy mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).

b) Vì a và b cùng thuộc mặt phẳng (R) nên hai đường thẳng a và b không thể chéo nhau.

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung, vì nếu chúng có điểm chung A thì hai mặt phẳng (P) và (Q) cũng có điểm chung A (mâu thuẫn với giả thiết (P) và (Q) song song với nhau). Vậy hai đường thẳng a và b không thể cắt nhau.

LT-VD3

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 3 trang 108 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A’, B’. Chứng minh rằng \(AB = A'B'\).

Phương pháp giải:

Hình tứ giác có hai cặp cạnh song song với nhau gọi là hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Ta có (P) // (Q).

Suy ra AA’ // BB’ (1)

Ta có a // b.

Suy ra AB // A’B’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AA’B’B là hình bình hành.

Do đó AB = A’B’.