Bài 4. Hai mặt phẳng song song Toán 11 Cánh diều

Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.

Đề bài

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình tứ giác có hai cặp cạnh song song là hình bình hành

Lời giải chi tiết

Theo định lý 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A’ // (P).

Tương tự với các điểm B’, C’, D’

Theo giả thiết: A’, B’, C’, D’ đồng phẳng

Suy ra mặt phẳng chứa A’, B’, C’, D’ song song với (P)

Do đó: A’D’ // AD, B’C’ // BC, AD // BC

Suy ra: A’D’ // B’C’ (1)

Tương tự ta có: A’B’ // C’D’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho tứ diện ABCD. Lấy ({G_1},{G_2},{G_3})lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?
Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Giải mục 1 trang 105, 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Hai mặt phẳng song song