Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội t..

Giải mục 2 trang 67, 68, 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7). a) Chứng minh rằng IE = IF = ID. b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7).

a) Chứng minh rằng IE = IF = ID.

b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?

Phương pháp giải:

- Xét \(\Delta \) FBI = \(\Delta \) DBI và \(\Delta \) IDC = \(\Delta \) IEC để suy ra IE = IF = ID.

- Nhìn hình và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tam giác FBI vuông tại F và tam giác DBI vuông tại D có:

\(\widehat {FBI} = \widehat {IBD}\) (do BI là phân giác góc \(\widehat {FBD}\));

IB chung.

Suy ra \(\Delta \) FBI = \(\Delta \) DBI (cạnh huyền – góc nhọn).

Nên IF = ID (hai cạnh tương ứng) (1).

Xét \(\Delta \) IDC vuông tại D và \(\Delta \) IEC vuông tại E có:

\(\widehat {DCI} = \widehat {IEC}\) (do IC là phân giác góc \(\widehat {DEC}\));

IC chung.

Suy ra \(\Delta \) IDC = \(\Delta \) IEC (cạnh huyền – góc nhọn).

Nên ID = IE (hai cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra IE = IF = ID.

b) Đường tròn này tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tại các điểm F, D, E.

TH2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 8 cm.

Phương pháp giải:

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Lời giải chi tiết:

Đường tròn nội tiếp tam giác MNP đều cạnh 8cm có tâm là trọng tâm của tam giác MNP và bán kính \(r = \frac{{8\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

VD2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O của tình huống trong khởi động (trang 65).

Ba cụm dân cư A, B, C nối với nhau bởi ba con đường AB, BC, CA như trong hình dưới đây. Người ta muốn tìm địa điểm O để xây một trường học và địa điểm I để lập một trạm cứu hộ xe, sao cho O cách đều ba điểm A, B, C và I cách đều ba con đường. Làm thế nào để xác định hai điểm O và I?

Phương pháp giải:

- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.

- Dựa vào: Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác.

Lời giải chi tiết:

- Vẽ 3 đường trung trực của 3 đường thẳng AB, AC và BC, cho chúng cắt nhau từng đôi một. Điểm giao nhau đó là điểm O.

- Vẽ 3 đường phân giác trong của các góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C\) cho chúng cắt nhau từng đôi một và điểm giao nhau đó là điểm I.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm. a) Nêu các vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Nêu các vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB). a) Chứng minh OI vuông góc với BC. b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11). a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC. b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.
Giải bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.
Giải bài tập 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình 12). Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Nêu cách xác định vị trí đặt đèn và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác.
Giải mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1). a) So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC. b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác