Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội t..

Giải bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB). a) Chứng minh OI vuông góc với BC. b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đề bài

Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).

a) Chứng minh OI vuông góc với BC.

b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-  Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình.

-  Chứng minh tam giác ABC vuông tại C và OI // AC để suy ra OI vuông góc với BC.

-  Chứng minh \(\Delta \)COM = \(\Delta \)BOM (c – g – c) nên \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM} = {90^o}\)

Suy ra MC là tiếp tuyến đường tròn (O).

Lời giải chi tiết

a) Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB, mà AB là đường kính của đường tròn (O).

\(\widehat {ACB}\) = 90o hay tam giác ABC vuông tại C, mà OI // AC (giả thiết).

Suy ra OI \( \bot \) BC (quan hệ từ vuông góc – song song).

b) Vì OB = OC = R suy ra tam giác OBC cân tại O mà OI là đường cao của tam giác OBC.

Suy ra OI đồng thời là phân giác của tam giác OBC.

Suy ra \(\widehat {COI} = \widehat {BOI}\)  hay \(\widehat {COM} = \widehat {BOM}\)

Xét \(\Delta \) COM và \(\Delta \) BOM có:

OC = OB = R;

\(\widehat {COM} = \widehat {BOM}\) (chứng minh trên);

OM chung.

Suy ra \(\Delta \)COM = \(\Delta \)BOM (c – g – c).

Do đó, \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {OBM}\) = 90o (do MB là tiếp tuyến của đường tròn).

Suy ra \(\widehat {OCM}\) = 90o hay OM \( \bot \) MC mà C thuộc đường tròn (O)

Suy ra MC là tiếp tuyến đường tròn (O).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua