Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội t..

Giải bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11). a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC. b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.

Đề bài

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11).

a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC.

b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-  Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình.

-  Chứng minh \(\Delta \) ADI = \(\Delta \) AFI  (c – g – c) nên AD = AF. Tương tự,

\(\Delta \)DBI = \(\Delta \)EIB  (c – g – c) nên BD = BE (hai cạnh tương ứng);

\(\Delta \)FCI = \(\Delta \)ECI  (c – g – c) nên FC = EC rồi thay vào hệ thức

2AD = AB + AC – BC để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Suy ra I là giao điểm của ba đường phân giác tam giác  ABC

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}};\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\).

Xét \(\Delta \)ADI và \(\Delta \)AFI có:

ID = IF = R;

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên);

AI chung.

Suy ra \(\Delta \)ADI = \(\Delta \)AFI  (c – g – c).

Do đó, AD = AF (hai cạnh tương ứng) (1).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\Delta \)DBI = \(\Delta \)EIB  (c – g – c) suy ra BD = BE (hai cạnh tương ứng) (2).

\(\Delta \)FCI = \(\Delta \)ECI  (c – g – c) suy ra FC = EC (hai cạnh tương ứng) (3).

- Ta có: AB + AC – BC = AD + BD + AF + FC – BE – EC (4).

Thay (1), (2), (3) vào (4) ta được:

AB + AC – BC = AD + BE + AD + EC – BE – EC = 2AD (điều phải chứng minh).

b) Các hệ thức tương tự như ở câu a:

2AF = AB + AC – BC;

2BD = 2BE = AB + BC – AC; 

2EC = 2FC = AC + BC – AB.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua