Giải bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11). a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC. b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.
Đề bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11).
a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC.
b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra AD = AF; BD = BE; FC = EC rồi thay vào hệ thức 2AD = AB + AC – BC để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Ta có D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC nên tính chất hai tiếp tuyến bằng nhau, ta có:
\(AD = AE; CF = CE; BD = BE\) (1)
Ta có:
\(AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC) \)
\(= AD + BD + AF + FC – BE - EC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(AB + AC – BC = AD + BE + AD + EC – BE – EC\)
\(= (AD + AD) + (BE - BE) + (CE - CE) = 2AD\)
b) Các hệ thức tương tự như ở câu a:
\(2AF = AB + AC – BC\);
\(2BD = 2BE = AB + BC – AC\);
\(2EC = 2FC = AC + BC – AB\).
- Giải bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 67, 68, 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay