Giải mục 1 trang 81, 82, 83 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 1

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố:

A: “Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn”

B: “Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ”

Lời giải chi tiết:

Vì con xúc xắc cân đối và đồng chất nên các mặt có khả năng xuất hiện như nhau

Tập hợp mô tả biến cố A là: \(A = \left\{ {(2;4;6)} \right\} \), suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A

Tập hợp mô tả biến cố B là: \(B = \left\{ {(1;3;5)} \right\} \), suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B

Vậy khả năng xảy ra của hai biến cố A và B là như nhau

Thực hành 1

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”

b) “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9”

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố

Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Lời giải chi tiết:

Kết quả của mỗi lần thử là một cặp (i; j) với i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc, ta có không gian mẫu là:

\(\Omega  = \begin{array}{l}\{(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),\\(4;1),(4;2),(4;3),(4;4),(4;5),(4;6),(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)\}\end{array} \)

Không gian mẫu gồm có 36 kết quả, tức là \(n\left( \Omega  \right) = 36\)

a) Ta có tập hợp miêu tả biến cố A

\(A = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\)

Do đó, xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

b) Ta có tập hợp miêu tả biến cố B

\(B = \left\{ {(6;3),(5;4)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 2\)

Do đó, xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{36}}= \frac{1}{{18}}\)

Vận dụng

Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt động khởi động của bài học

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố

Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Lời giải chi tiết:

Do các viên bi có cùng kích thước và trọng lượng nên số kết quả cho việc lấy 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi có \(C_{10}^2\) cách

Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu”

  Việc lấy được hai viên bi cùng màu có hai khả năng

          +) Khả năng thứ nhất: hai viên bi cùng màu xanh có \(C_5^2\) cách

          +) Khả năng thứ hai: hai viên bi cùng màu đỏ có \(C_5^2\) cách

Suy ra có \(2C_5^2 = 20\) kết quả thuận lợi cho biến cố A

Vậy xác suất của biến cố A là:   \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{20}}{{C_{10}^2}} = \frac{4}{9}\)

Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”

          Việc lấy được hai viên bi khác màu có hai công đoạn

          +) Công đoạn thứ nhất: Lấy 1 viên bi màu xanh có \(5\) cách

          +) Công đoạn thứ hai: Lấy 1 viên bi màu đỏ có 5 cách

Suy ra có \(5.5 = 25\) kết quả thuận lợi cho biến cố B

Vậy xác suất của biến cố B là:   \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{25}}{{C_{10}^2}} = \frac{5}{9}\)