Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {3.2^n}) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa ({u_n}) và ({u_{n - 1}})

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3.2^n}\).

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\).

Phương pháp giải:

Thay n tương ứng vào công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

Xét tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) để tìm mối liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \({u_1} = 6\); \({u_2} = 12\); \({u_3} = 24\); \({u_4} = 48\); \({u_5} = 96\).

b) Hệ thức truy hồi liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\).

CH1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Câu hỏi 1 trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Dãy số không đổi a, a, a,... có phải là một cấp số nhân không?

Phương pháp giải:

Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) = q không đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy tỉ số của các số hạng là \(\frac{a}{a} = 1, \forall n \ge 2\).

Như vậy, dãy số không đổi a, a, a,... là một cấp số nhân.

LT1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho dãy số \({u_n}\) với \({u_n} = {2.5^n}\). Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.

Phương pháp giải:

Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) = q không đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{2 . {5^n}}}{{2 .{5^{n - 1}}}} = \frac{{2 . {5^n}}}{{2 \times {5^{n}.5^{- 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 5\).


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí