Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau: a) 1, 4, 16, …; b) (2, - frac{1}{2},frac{1}{8},; ldots )

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, …;                        

b) \(2, - \frac{1}{2},\frac{1}{8},\; \ldots \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Xác định công bội \(q\) bằng công thức: \(q = \frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1\;}}}}\).

Xác định được \({u_1}\) và q, ta có thể xác định được công thức số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết

a) Cấp số nhân có \({u_1} = 1,\;\;q = \;4\)

Số hạng tổng quát: \({u_n} = {4^{n - 1}}\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = {4^{5 - 1}} = 256\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = {4^{100 - 1}} =  {4^{99}}\).

b) Cấp số nhân có \({u_1} = 2,\;q =  - \frac{1}{4}\)

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{5 - 1}} = \frac{1}{{128}}\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{100 - 1}} = \frac{ -1}{{2^{197}}}\)


Bình chọn:
4.2 trên 11 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí