Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau: a) 1, 4, 16, …; b) (2, - frac{1}{2},frac{1}{8},; ldots )

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, …;

b) \(2, - \frac{1}{2},\frac{1}{8},\; \ldots \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Xác định công bội \(q\) bằng công thức: \(q = \frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1\;}}}}\).

Xác định được \({u_1}\) và q, ta có thể xác định được công thức số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết

a) Cấp số nhân có \({u_1} = 1,\;\;q = \;4\)

Số hạng tổng quát: \({u_n} = {4^{n - 1}}\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = {4^{5 - 1}} = 256\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = {4^{100 - 1}} = {4^{99}}\).

b) Cấp số nhân có \({u_1} = 2,\;q = - \frac{1}{4}\)

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{5 - 1}} = \frac{1}{{128}}\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{100 - 1}} = \frac{ -1}{{2^{197}}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}})
Bài 2.17 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này
Bài 2.18 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?
Bài 2.19 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.
Bài 2.20 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030.
Bài 2.21 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kế trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.
Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1} = a) và công bội (q ne 1) Để tính tổng của n số hạng đầu ({S_n} = {u_1} + {u_2} + ldots + {u_{n - 1}} + {u_n})
Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) a) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và (q). b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo ({u_1}) và (q).
Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {3.2^n}) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa ({u_n}) và ({u_{n - 1}})
Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Định nghĩa