Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 2. Cấp số cộng Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

a) 2; 5; 8; 11; 14 (xem Hình 1). 

b) 2; 4; 6; 8.                     

c) 5; 10; 15; 20; 25.          

d) ‒5; ‒2; 1; 4; 7; 10.

Phương pháp giải:

Xem hai số hạng liên tiếp của dãy có liên hệ gì.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy:

a) Số sau hơn số liền trước 3 đơn vị.

b) Số sau hơn số liền trước 2 đơn vị.

c) Số sau hơn số liền trước 5 đơn vị.

d) Số sau hơn số liền trước 3 đơn vị.

Điểm giống nhau của các dãy số này là hai số hạng liền nhau hơn kém nhau một số không đổi.

Thực hành 1

Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.

a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 9n - 9\).

c) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = an + b\), trong đó \(a\) và \(b\) là các hằng số.

Phương pháp giải:

Biến đổi, đưa \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\), khi đó dãy số là cấp số cộng có công sai \(d\).

Lời giải chi tiết:

a) Dãy số: 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng có công sai \(d = 4\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = 9\left( {n + 1} \right) - 9 = 9n + 9 - 9 = \left( {9n - 9} \right) + 9 = {u_n} + 9\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có công sai \({\rm{d}} = 9\).

c) Ta có: \({v_{n + 1}} = a\left( {n + 1} \right) + b = an + a + b = \left( {an + b} \right) + a = {v_n} + a\).

Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng có công sai \({\rm{d}} = a\).

Thực hành 2

Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất:

‒ Tam giác vuông có một góc bằng \({90^ \circ }\).

‒ Tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^ \circ }\).

Lời giải chi tiết:

Do tam giác đó là tam giác vuông nên có một góc bằng \({90^ \circ }\).

Giả sử hai góc còn lại của tam giác có số đo lần lượt là \(a,b\left( {{0^ \circ } < a,b < {{90}^ \circ }} \right)\).

Vì tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^ \circ }\) nên ta có: \(a + b + {90^ \circ } = {180^ \circ } \Leftrightarrow a + b = {90^ \circ }\)(1).

Vì số đo ba góc trong tam giác lập thành cấp số cộng nên ta có:

\(b = \frac{{a + {{90}^ \circ }}}{2} \Leftrightarrow 2b = a + {90^ \circ } \Leftrightarrow  - a + 2b = {90^ \circ }\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = {90^ \circ }\\ - a + 2b = {90^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {30^ \circ }\\b = {60^ \circ }\end{array} \right.\)

Vậy số đo ba góc của tam giác vuông đó lần lượt là: \({30^ \circ };{60^ \circ };{90^ \circ }\).

Vận dụng 1

Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2; cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Phương pháp giải:

Biến đổi, đưa \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\), khi đó dãy số là cấp số cộng có công sai \(d\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: Dãy số chỉ số ô trên các vòng là: \({u_1} = 6;{u_2} = 12;{u_3} = 18;...\)

Ta thấy: \({u_{n + 1}} = {u_n} + 6\)

Vậy ô trên các vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai \({\rm{d}} = 6\).


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store