Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.

Đề bài

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.

a) Cái thang đó có bao nhiêu bậc?

b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).

‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có dãy số chỉ chiều dài các thanh ngang của cái thang đó là một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 45\), số hạng cuối \({u_n} = 31\) và công sai \(d = - 2\).

Ta có:

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 31 = 45 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow 31 = 45 - 2n + 2 \Leftrightarrow 2n = 16 \Leftrightarrow n = 8\)

Vậy cái thang đó có 8 bậc.

b) Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua chính là tổng của 8 thanh ngang của cái thang đó.

Vậy chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là:

\({S_8} = \frac{{8\left( {{u_1} + {u_8}} \right)}}{2} = \frac{{8\left( {45 + 31} \right)}}{2} = 304\left( {cm} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, gia sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là:
Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Ở một loài thực vật lưỡng bội, tình trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm. Khi trưởng thành, cây thấp nhất của loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100 cm. Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1} = - 3) và công sai (d = 2).
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\) và công sai \(d = - 10\). Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: \(1; - 3; - 7; - 11; - 15\).
Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d\).
Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).
Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:
Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Cấp số cộng