Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Bài 2. Căn thức bậc hai - Toán 9 Cùng khám phá

Giải bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \); b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \); c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 5 \); d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x = - 3,y = \sqrt 5 \).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \);

b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a =  - 2,b =  - \sqrt 3 \);

c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a =  - 3,b = \sqrt 5 \);

d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x =  - 3,y = \sqrt 5 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

+ Thay \(x = \sqrt 2 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.

b) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

+ Thay \(a =  - 2,b =  - \sqrt 3 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.

c) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

+ Thay \(a =  - 3,b = \sqrt 5 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.

d) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\), \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

+ Thay \(x =  - 3,y = \sqrt 5 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}}  = \sqrt {9{{\left( {2 - x} \right)}^4}}  = \sqrt {{{\left[ {3{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]}^2}}  = 3{\left( {x - 2} \right)^2}\)

Với \(x = \sqrt 2 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

\(3{\left( {\sqrt 2  - 2} \right)^2} = 3{\left[ {\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} = 6{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)

b) Ta có:

\(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}}  = \sqrt {4{a^2}{{\left( {3b + 1} \right)}^4}}  = \sqrt {{{\left[ {2a{{\left( {3b + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}  = 2\left| a \right|{\left( {3b + 1} \right)^2}\)

Với \(a =  - 2,b =  - \sqrt 3 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

\(2.\left| { - 2} \right|.{\left( {3\sqrt 3  + 1} \right)^2} = 4{\left( {3\sqrt 3  + 1} \right)^2}\)

c) Ta có:

\({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}}  = {a^2}{b^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{3{b^2}}}{{5{a^3}}}} \right)}^2}}  = {a^2}{b^2}.\frac{{3{b^2}}}{{5{{\left| a \right|}^3}}} = \frac{{3{b^4}}}{{5\left| a \right|}}\).

Với \(a =  - 3,b = \sqrt 5 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

\(\frac{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}}}{{5.\left| { - 3} \right|}} = \frac{{{{3.5}^2}}}{{5.3}} = 5\).

d) Ta có:

\(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }} = \sqrt {\frac{{3{x^6}{y^4}}}{{27{x^2}{y^2}}}}  = \sqrt {\frac{{{x^4}{y^2}}}{9}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{{x^2}y}}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{{x^2}\left| y \right|}}{3}\)

Với \(x =  - 3,y = \sqrt 5 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

\(\frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}\left| {\sqrt 5 } \right|}}{3} = \frac{{{3^2}\sqrt 5 }}{3} = 3\sqrt 5 \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 3.15 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Tìm x, biết: a) \(\sqrt 3 x - \sqrt {48} = 0\); b) \(2\sqrt 5 x + \sqrt {80} = \sqrt {125} - \sqrt {45} \).

  • Giải bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\); b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\); c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\); d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\); e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\); g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).

  • Giải bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}\); b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}\); c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}\); d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\).

  • Giải bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a) \(8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6 \) và \(9\sqrt 2 \); b) \(6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 \) và \(2\sqrt {11} \).

  • Giải bài tập 3.19 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức \(A = \pi {r^2}\). a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên. b) Diện tích của hình tròn \({C_1}\) gấp 9 lần diện tích của hình tròn \({C_2}\) thì bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\)?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua