Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường ..

Giải Bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK. b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.

Đề bài

a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK.

b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Chứng minh tam giác JIB cân tại J, tam giác IKC cân tại K

b)Áp dụng: 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

BI vuông góc BI’ suy ra BI’ là phân giác góc ngoài tại B

Lời giải chi tiết

Ta có: BI là phân giác góc FBC

\( \Rightarrow \widehat {JBI} = \widehat {IBC}\)

Lại có: JK // BC

\( \Rightarrow \widehat {JIB} = \widehat {IBC}\)(2 góc so le trong)

\( \Rightarrow \widehat {JBI} = \widehat {JIB}\)\(\)

\( \Rightarrow \Delta JIB\)cân tại J

\( \Rightarrow JI = JB\)

Chứng minh tương tự: KI = KC

Ta có:

\(JK = JI + IK = JB + CK\)

Ta có: \(BI' \bot BI\)

\( \Rightarrow BI'\) là tia phân giác của góc tạo bởi BC và tia đối của tia BA (phân giác góc ngoài tại B)

\( \Rightarrow \widehat {J'BI'} = \widehat {I'BC}\) (Tính chất tia phân giác)

Lại có: BC // J’K’

\( \Rightarrow \widehat {CBI'} = \widehat {BI'J'}\) (2 góc so le trong)

\( \Rightarrow \widehat {J'BI'} = \widehat {BI'J'}\)

\( \Rightarrow \Delta J'BI'\) cân tại J’

\( \Rightarrow J'B = J'I'\)

Chứng minh tương tự: K’C = K’I’

Ta có:

J’K’ = J’I’ + I’K’ = BJ’ + CK’ (đpcm)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và
Giải Bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.
Giải Bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.
Giải Bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho