Giải Bài 69 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:

Đề bài

Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) OI là tia phân giác của góc xOy;

b) OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: \(\Delta OI{\rm{A}} = \Delta OIB\) nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) suy ra OI là tia phân giác của góc xOy.

- Chứng minh I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Suy ra: OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải chi tiết

Gọi D và F lần lượt là trung điểm của OA và OB.

a) Ta có:

DI là đường trung trực của OA nên IO = IA.

FI là đường trung trực của OB nên IO = IB.

Suy ra IO = IA = IB

Xét ∆OIA và ∆OIB có:

OA = OB (giả thiết),

OI là cạnh chung,

IA = IB (chứng minh trên)

Do đó ∆OIA = ∆OIB (c.c.c).

Suy ra \({\hat O_1} = {\hat O_2}\) (hai góc tương ứng).

Do đó OI là tia phân giác của góc xOy.

Vậy OI là tia phân giác của góc xOy.

b) Theo giả thiết OA = OB suy ra O cách đều A và B.

Do đó O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Theo chứng minh ở câu a: IA = IB suy ra I cách đều A và B.

Do đó I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 68 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:
Giải Bài 67 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.
Giải Bài 66 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC; ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:
Giải Bài 65 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Quan sát Hình 45, biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Giải Bài 64 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\hat C = 30^\circ \). Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:
Giải Bài 63 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh AM + BM = AC.
Giải Bài 62 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Quan sát Hình 44, biết ∆MAB = ∆NAB. Chứng minh đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Giải Bài 61 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Một con đường liên xã cách không xa hai địa điểm dân cư và hai địa điểm này nằm ở cùng một phía của con đường. Hãy xác định một địa điểm trên con đường đó để xây dựng nhà văn hóa xã sao cho nhà văn hóa đó cách đều hai địa điểm dân cư.
Giải Bài 60 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Xác định điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho M cách đều A và B trong mỗi trường hợp sau: