-
Chương 1: Số hữu tỉ - SBT Cánh diều
-
Chương 2: Số thực - SBT Cánh diều
-
Chương 3: Hình học trực quan - SBT Cánh diều
-
Chương 4: Góc. Đường thẳng song song
-
Chương 5. Một số yếu tố thống kê và xác suất
-
Chương 6. Biểu thức đại số
-
Chương 7. Tam giác
-
Bài 1: Tổng các góc trong một tam giác
-
Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
-
Bài 3: Hai tam giác bằng nhau
-
Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh
-
Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh
-
Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc
-
Bài 7: Tam giác cân
-
Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
-
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
-
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
-
Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
-
Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
-
Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
-
Bài tập cuối chương 7
-
Giải Bài 66 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC; ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC; ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:
a) AM là trung trực của đoạn thẳng BC;
b) ME = MF và AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tam giác Abc cân tại A suy ra AM là đường trung trực của BC.
- Chứng minh: A, M thuộc đường trung trực của EF.
Suy ra ME = MF bà AM là đường trung trực của đường thẳng EF.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (hai cạnh bên).
Suy ra A thuộc đường trung trực của BC.
Lại có M là trung điểm của BC.
Nên AM là đường trung trực của BC.
Vậy AM là trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\hat B = \hat C\) (hai góc ở đáy).
Xét ∆EBM và ∆FCM có:
\(\widehat {BEM} = \widehat {CFM}\left( { = 90^\circ } \right)\)
BM = CM (do M là trung điểm của BC),
\(\hat B = \hat C\) (chứng minh trên)
Do đó ∆EBM = ∆FCM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó M thuộc đường trung trực của EF (1)
Ta có AB = AE + EB, AC = AF + FC.
Mà AB = AC, BE = CF nên AE = AF.
Suy ra A thuộc đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.
Vậy ME = MF và AM là đường trung trực của EF.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải Bài 67 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 68 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 69 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 65 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 64 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
