SBT Toán 7 - giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng - Cánh diều

Giải Bài 66 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều


Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC; ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC; ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:

a) AM là trung trực của đoạn thẳng BC;

b) ME = MF và AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tam giác Abc cân tại A suy ra AM là đường trung trực của BC.

- Chứng minh: A, M thuộc đường trung trực của EF.

Suy ra ME = MF bà AM là đường trung trực của đường thẳng EF.

Lời giải chi tiết

 

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (hai cạnh bên).

Suy ra A thuộc đường trung trực của BC.

Lại có M là trung điểm của BC.

Nên AM là đường trung trực của BC.

Vậy AM là trung trực của đoạn thẳng BC.

b) Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\hat B = \hat C\) (hai góc ở đáy).

Xét ∆EBM và ∆FCM có:

\(\widehat {BEM} = \widehat {CFM}\left( { = 90^\circ } \right)\)

BM = CM (do M là trung điểm của BC),

\(\hat B = \hat C\) (chứng minh trên)

Do đó ∆EBM = ∆FCM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó M thuộc đường trung trực của EF (1)

Ta có AB = AE + EB, AC = AF + FC.

Mà AB = AC, BE = CF nên AE = AF.

Suy ra A thuộc đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.

Vậy ME = MF và AM là đường trung trực của EF.


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store