Giải Bài 64 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\hat C = 30^\circ \). Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\hat C = 30^\circ \). Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:

a) BM là tia phân giác của góc ABC;

b) MA < MC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) suy ra BM là tia phân giác của góc ABC

- Chứng minh: MA < MB và MA = MC suy ra MA < MC

Lời giải chi tiết

a) Vì DABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \hat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \hat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)

Vì điểm M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC.

Do đó tam giác MBC cân ở M.

Suy ra \({\hat B_1} = \hat C = 30^\circ \)

Mặt khác \({\hat B_1} + {\hat B_2} = \widehat {ABC} = 60^\circ \) (hai góc kề nhau)

Nên \({\hat B_2} = \widehat {ABC} - {\hat B_1} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \)

Suy ra \({\hat B_2} = {\hat B_1}\)

Do đó BM là tia phân giác của góc ABC.

Vậy BM là tia phân giác của góc ABC.

b) Trong tam giác vuông ABM có MA < MB (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Mà MB = MC (chứng minh câu a).

Suy ra MA < MC.

Vậy MA < MC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 65 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Quan sát Hình 45, biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Giải Bài 66 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC; ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:
Giải Bài 67 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.
Giải Bài 68 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:
Giải Bài 69 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:
Giải Bài 63 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh AM + BM = AC.
Giải Bài 62 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Quan sát Hình 44, biết ∆MAB = ∆NAB. Chứng minh đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Giải Bài 61 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Một con đường liên xã cách không xa hai địa điểm dân cư và hai địa điểm này nằm ở cùng một phía của con đường. Hãy xác định một địa điểm trên con đường đó để xây dựng nhà văn hóa xã sao cho nhà văn hóa đó cách đều hai địa điểm dân cư.
Giải Bài 60 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Xác định điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho M cách đều A và B trong mỗi trường hợp sau: