Giải Bài 59 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có ˆBB^ và ˆCC^ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).

Đề bài

Cho tam giác ABC có ˆBB^ và ˆCC^ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất để chứng minh \(BH + CK \le BC\)

- Tìm điều kiện BH + CK lớn nhất khi nào?

Lời giải chi tiết

a) Vì ∆BHE vuông tại H nên BH ≤ BE (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Vì ∆CKE vuông tại K nên CK ≤ CE (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Suy ra BH + CK ≤ BE + CE = BC.

Vậy BH + CK ≤ BC.

b) Ta có BH + CK ≤ BC (theo câu a).

Do đó BH + CK lớn nhất khi BH + CK = BC

Điều này xảy ra khi và chỉ khi BH = BE, CK = CE.

Khi đó BH ≡ BE, CK ≡ CE

Do đó BE ⊥ Ax và CE ⊥ Ax

Hay BC ⊥ Ax.

Vậy nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Giải Bài 58 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.
Giải Bài 57 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Giải Bài 56 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
Giải Bài 55 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.
Giải Bài 54 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).
Giải Bài 53 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:
Giải Bài 52 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau: