Giải Bài 54 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).

Đề bài

Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng đường vuông góc và đường xiên để so sánh độ dài AH và AB, AH và AC.

- Nếu AB = AC thì chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\) suy ra BH = CH.

- Nếu DH = CH thì chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\) suy ra AB = AC.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AH và AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Suy ra AH < AB.

Tương tự, AH và AC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Suy ra AH < AC.

Vậy AH < AB và AH < AC.

b) • Nếu AB = AC.

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\left( { = 90^\circ } \right)\)

AB = AC (giả thiết),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).

• Nếu BH = CH

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\left( { = 90^\circ } \right)\)

BH = CH (giả thiết),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Giải Bài 55 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.
Giải Bài 56 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
Giải Bài 57 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Giải Bài 58 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.
Giải Bài 59 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ˆBB^ và ˆCC^ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).
Giải Bài 53 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:
Giải Bài 52 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau: