Giải Bài 58 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.

a) Chứng minh tam giác CBM là tam giác cân.

b) So sánh độ dài CM và AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: \(\widehat M = \widehat {{B_2}}\) suy ra tam giác CBM cân tại C.

- Chứng minh: CM = BC và BC > AC suy ra CM > AC

Lời giải chi tiết

a) Vì ∆ABD vuông tại A nên \({\hat B_1} + {\hat D_1} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o)

Mà \({\hat B_1} = {\hat B_2}\) (do BD là tia phân giác của góc ABC) và \({\hat D_1} = {\hat D_2}\) (hai góc đối đỉnh).

Nên \({\hat B_2} + {\hat D_2} = 90^\circ \)

Vì ∆CDM vuông tại C nên \(\hat M + {\hat D_2} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Suy ra \(\hat M = {\hat B_2}\)

Do đó tam giác CBM cân tại C.

Vậy tam giác CBM cân tại C.

b) Vì tam giác CBM cân tại C (chứng minh câu a)

Nên CM = BC.

Vì ∆ABC vuông tại A nên BC > AC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Suy ra CM > AC.

Vậy CM > AC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 5 phiếu

Giải Bài 59 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ˆBB^ và ˆCC^ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).
Giải Bài 57 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Giải Bài 56 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
Giải Bài 55 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.
Giải Bài 54 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).
Giải Bài 53 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:
Giải Bài 52 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau: