Giải Bài 53 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:

a) BH = CH;

b) MB = MC;

c) MA < AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) suy ra BH = CH.

- Chứng minh: \(\Delta ABM = \Delta ACM(c - g - c)\) suy ra BM = CM.

- Chứng minh góc AMC là góc tù và sử dụng mỗi quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh: MA < AC

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\left( { = 90^\circ } \right)\)

BA = AC (chứng minh trên),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).

Vậy BH = CH.

b) Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh câu a)

Suy ra \(\widehat {HAB} = \widehat {HAC}\) (hai góc tương ứng).

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

BA = AC (chứng minh câu a),

\(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\) (do \(\widehat {HAB} = \widehat {HAC}\)),

AM là cạnh chung

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng).

Vậy BM = CM.

c) Vì \(\widehat {AMC}\) là góc ngoài của tam giác CMH tại đỉnh M

Nên \(\widehat {AMC} = \widehat {MHC} + \widehat {MCH}\)

Mà \(\widehat {MHC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AMC}\) là góc tù

Xét tam giác AMC có \(\widehat {AMC}\) là góc tù

Nên MC < AC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất).

Vậy MC < AC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Giải Bài 54 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).
Giải Bài 55 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.
Giải Bài 56 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
Giải Bài 57 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Giải Bài 58 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.
Giải Bài 59 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ˆBB^ và ˆCC^ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).
Giải Bài 52 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau: