Giải Bài 55 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.

a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM.

b) Vẽ F là hình chiếu của C trên đường thẳng BM.

c) Chứng minh BE + BF > 2AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vẽ hình chiếu là vẽ đường vuông góc với chân đường vuông góc là hình chiếu.

- Sử dụng đường vuông góc và đường xiên để chứng minh BE + BF > 2AB

Lời giải chi tiết

c) Xét ∆MAE và ∆MCF có:

\(\widehat {AEM} = \widehat {CFM}\left( { = 90^\circ } \right)\)

MA = MC (vì M là trung điểm của AC),

\(\widehat {AME} = \widehat {CMF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆MAE = ∆MCF (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng).

Ta có BA và BM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm B xuống đường thẳng AC

Suy ra AB < BM.

Hay AB < BE + EM (1) và AB < BF – MF (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:

AB + AB < BE + EM + BF – MF

Mà ME = MF

Do đó 2AB < BE + BF.

Vậy BE + BF > 2AB.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 56 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
Giải Bài 57 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Giải Bài 58 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.
Giải Bài 59 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ˆBB^ và ˆCC^ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).
Giải Bài 54 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).
Giải Bài 53 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:
Giải Bài 52 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau: