SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Thống kê cho thấy tỉ lệ người mắc bệnh X trong dân cư là 20%. Bệnh X có liên quan đến triệu chứng S. a) Theo bác sĩ M nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 90% và nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 15% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ M, nếu một người có triệu chứng S thì xác suất để người đó có bệnh X là bao nhiêu? b) Theo bác sĩ N nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 95% và nếu người đó không mắc bệnh

Đề bài

Thống kê cho thấy tỉ lệ người mắc bệnh X trong dân cư là 20%. Bệnh X có liên quan đến triệu chứng S.

a) Theo bác sĩ M nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 90% và nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 15% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ M, nếu một người có triệu chứng S thì xác suất để người đó có bệnh X là bao nhiêu?

b) Theo bác sĩ N nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 95% và nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 10% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ N, nếu một người có triệu chứng S thì xác suất để người đó có bệnh X là bao nhiêu?

c) Theo bác sĩ P nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 99% và nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 1% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ P, nếu một người có triệu chứng P thì xác suất để người đó có bệnh X là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Gọi tên các biến cố, xác định xác suất cần tìm, tính xác suất và áp dụng công thức Bayes.

Ý b: Gọi tên các biến cố, xác định xác suất cần tìm, tính xác suất và áp dụng công thức Bayes.

Ý c: Gọi tên các biến cố, xác định xác suất cần tìm, tính xác suất và áp dụng công thức Bayes.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh X” và B là biến cố: “Người đó có triệu chứng S”.

Xác suất để một người có triệu trứng S mắc bệnh X là \(P\left( {A|B} \right)\). Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

a) Theo đánh giá của bác sĩ M, nếu một người mắc bệnh X thì 90% khả năng người đó có triệu chứng S tức là \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\); nếu người đó không mắc bệnh X thì xác suất người đó có triệu chứng là 15% tức là \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\). Theo công thức Bayes:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,9}}{{0,2 \cdot 0,9 + 0,8 \cdot 0,15}} = \frac{{0,18}}{{0,3}} = 0,6\).

Vậy bác sĩ M kết luận: Nếu một người có triệu chứng S thì người đó mắc bệnh X với xác suất 0,6.

b) Theo đánh giá của bác sĩ N, nếu một người mắc bệnh X thì 95% khả năng người đó có triệu chứng S tức là \(P\left( {B|A} \right) = 0,95\); nếu người đó không mắc bệnh X thì xác suất người đó có triệu chứng là 10% tức là \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\). Theo công thức Bayes:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,95}}{{0,2 \cdot 0,95 + 0,8 \cdot 0,1}} = \frac{{0,19}}{{0,27}} \approx 0,704\).

Vậy bác sĩ N kết luận: Nếu một người có triệu chứng S thì người đó mắc bệnh X với xác suất 0,704.

c) Theo đánh giá của bác sĩ P, nếu một người mắc bệnh X thì 99% khả năng người đó có triệu chứng S tức là \(P\left( {B|A} \right) = 0,99\); nếu người đó không mắc bệnh X thì xác suất người đó có triệu chứng là 1% tức là \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01\). Theo công thức Bayes:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,99}}{{0,2 \cdot 0,99 + 0,8 \cdot 0,01}} = \frac{{0,198}}{{0,206}} \approx 0,961\).

Vậy bác sĩ P kết luận: Nếu một người có triệu chứng S thì người đó mắc bệnh X với xác suất 0,961.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất (frac{1}{2}) là cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng là trai và 30% cặp song sinh cùng là gái. a) Chọn ngẫu nhiên một cặp trẻ sinh đôi. Tính xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng. b) Chọn ngẫu nhiên

  • Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau: A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”. B: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện trên mặt 6 chấm”. Tính (Pleft( {A|B} right))và (Pleft( {B|A} right)).

  • Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Nghiên cứu hiệu quả của hai loại thuốc hạ huyết áp A và B trên 4000 người, ta thu được bảng thống kê 2 x 2 sau đây: Chọn ngẫu nhiên một người, tính xác suất để: a) Người đó hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc A; b) Người đó dùng thuốc A biết rằng người đó hạ huyết áp; c) Người đó dùng thuốc B biết rằng người đó không hạ huyết áp; d) Người đó không hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc B.

  • Giải bài 41 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một nhóm học sinh áp dụng hai thiết bị để đo công suất của một chiếc quạt điện và thu được bảng tần số ghép nhóm sau: a) Tìm độ lệch chuẩn cho hai mẫu số liệu ghép nhóm về công suất của chiếc quạt điện khi đo theo hai phương pháp trên. b) Từ kết quả tính được hãy cho biết thiết bị nào có kết quả đo ổn định hơn.

  • Giải bài 40 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Đối với một vị trí P trong không trung, gọi M là giao điểm của tia OP với bề mặt Trái Đất. Khi đó vĩ độ, kinh độ của M cũng tương ứng được gọi là vĩ độ, kinh độ của P, độ dài PM được gọi là cao độ (so với mặt đất) của P. Vị trí P trong không trung hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ, kinh độ và cao độ của nó. Tại một thời điểm, một vệ tinh ở vị trí có độ cao 19 113 km so với mặt đất và có vĩ độ và kinh độ tương ứng là ({30^ circ }N{,60^ circ }W). Trong không gian Oxyz, tính tọa độ của vị trí v

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store