SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 23 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (y = - {x^3} + 3{x^2} - 2). b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình ( - {x^3} + 3{x^2} + 5 - m = 0) có ba nghiệm phân biệt. c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất.

Đề bài

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\).

b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 5 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Tìm tập xác định, xét dấu đạo hàm, tính các giới hạn tại vô cực, tìm tiệm cận (nếu có), lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.

Ý b: Xét phương trình, cô lập m. Xét sự biến thiên của hàm số ở vế không chứa m, tìm m để đường thẳng chỉ phụ thuộc m đã cô lập cắt đồ thị đó tại ba điểm phân biệt.

Ý c: Điểm thuộc đồ thị nên có thể biểu diễn nó theo một tham số. Tính giá trị đạo hàm tại điểm, tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm từ đó tìm được tham số và suy ra điểm.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\).

Sự biến thiên:

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x\) suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) và nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và \({y_{CĐ}} =  2\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} =  - 2\).

Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \).

Ta có bảng biến thiên:

 

Đồ thị hàm số:

 

b) Ta có \( - {x^3} + 3{x^2} - 2 = 3 - m\).

Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(y = 3 - m\) cắt đồ

thị \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại ba điểm phân biệt. Điều này tương đương với

\(2 < 3 - m < 2 \Leftrightarrow 1 < m < 5\).

c) Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x =  - 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \le 3,{\rm{ }}\forall x\).

Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng 3 tại \(x = 1\).

Do đó điểm cần tìm có tọa độ \(\left( {1;0} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 24 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (y = frac{{2x - 1}}{{x - 1}}). Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị. b) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng (d:y = - x + m) cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt. c) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị (H) tại mọi điểm M thuộc (H) luôn cắt hai tiệm cận của (H) tại hai điểm A và B và diện tích tam giác IAB không đổi.

  • Giải bài 25 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (y = - frac{{{x^2} + x + 1}}{x}). b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d:y = - 2x + m) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất.

  • Giải bài 26 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    a) Lập bảng biến thiên của hàm số (y = frac{{{x^2}}}{{x + 1}}). b) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (M = frac{{{{cos }^2}alpha }}{{cos alpha + 1}}).

  • Giải bài 27 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính R. a) Chứng minh thể tích khối chóp tương ứng là (V = frac{{4{R^2}{x^2}}}{{3left( {x - 2R} right)}}), trong đó x là chiều cao hình chóp. b) Với giá trị nào của x để khối chóp tương ứng có thể tích nhỏ nhất?

  • Giải bài 28 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau a) (fleft( x right) = 3{x^2} - 2x + frac{2}{x}); b) (gleft( x right) = sin x - frac{3}{{{{cos }^2}x}} + 1); c) (hleft( x right) = {left( {3x - 1} right)^2} - 2sqrt x + sin x - 1).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store