Giải bài 30 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Cho hàm số (fleft( x right)) có (f'left( x right) = 10x - {e^x}) với mọi (x in mathbb{R}). Biết (fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( 2 right)).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = 10x - {e^x}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\). Tính giá trị \(f\left( 2 \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(f\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f'\left( x \right) = 10x - {e^x}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {10x - {e^x}} \right)dx}  = 5{x^2} - {e^x} + C\).

Lại có \(f\left( 0 \right) = 1\) suy ra \(5 \cdot {0^2} - {e^0} + C = 1 \Leftrightarrow C = 2\). Suy ra \(f\left( x \right) = 5{x^2} - 2{e^x} + 2\).

Do đó \(f\left( 2 \right) = 5 \cdot {2^2} - {e^2} + 2 = 22 - {e^2}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 31 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động thành chuyển động nhanh dần đều với gia tốc (a = 3t - 8left( {m/{s^2}} right)), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. a) Biết vận tốc của ô tô là (vleft( t right) = frac{a}{2}{t^2} + bt + c) với (a,b,c) là các số nguyên. Tính (a + b + c). b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

  • Giải bài 32 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x - 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 4,x = 9).

  • Giải bài 33 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol (y = {x^2} - 3x + 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 1;x = 2).

  • Giải bài 34 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính (left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right) cdot overrightarrow {BC} ).

  • Giải bài 35 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :frac{{x - 2}}{1} = frac{{y + 2}}{2} = frac{{z - 3}}{2}) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - z - 3 = 0). a) Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). b) Viết phương trình mặt phẳng (left( Q right)) chứa (Delta ) và mặt phẳng (left( Q right)) vuông góc với mặt phẳng (left( P right)).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí