SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 28 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau a) (fleft( x right) = 3{x^2} - 2x + frac{2}{x}); b) (gleft( x right) = sin x - frac{3}{{{{cos }^2}x}} + 1); c) (hleft( x right) = {left( {3x - 1} right)^2} - 2sqrt x + sin x - 1).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau

a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + \frac{2}{x}\);

b) \(g\left( x \right) = \sin x - \frac{3}{{{{\cos }^2}x}} + 1\);

c) \(h\left( x \right) = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 2\sqrt x  + \sin x - 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Ý c: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {3{x^2} - 2x + \frac{2}{x}} \right)dx}  = 3\int {{x^2}dx}  - 2\int {xdx}  + 2\int {\frac{{dx}}{x}} \)

\( = 3 \cdot \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 2\ln \left| x \right| + C = {x^3} - {x^2} + 2\ln \left| x \right| + C\).

b) Ta có

\(\int {g\left( x \right)dx}  = \int {\left( {\sin x - \frac{3}{{{{\cos }^2}x}} + 1} \right)dx}  = \int {\sin xdx}  - 3\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}  + \int {dx}  =  - \cos x - 3\tan x + x + C\).

c) Ta có

\(\begin{array}{l}\int {h\left( x \right)dx}  = \int {\left[ {{{\left( {3x - 1} \right)}^2} - 2\sqrt x  + \sin x - 1} \right]dx}  = \int {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx}  - 2\int {\sqrt x dx}  + \int {\sin dx}  - \int {dx} \\ = \frac{1}{3}\int {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}d\left( {3x - 1} \right)}  - 2 \cdot \frac{2}{3}x\sqrt x  + \cos x - x + C = \frac{1}{9}{\left( {3x - 1} \right)^3} - \frac{4}{3}x\sqrt x  + \cos x - x + C.\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 29 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    a) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); b) (intlimits_0^1 {left( {3x - 4{x^3}} right)dx} + intlimits_1^2 {left( {4{x^3} - 3x} right)dx} ); c) (intlimits_0^6 {left( {left| {2x - 2} right| + 4{x^2}} right)dx} ).

  • Giải bài 30 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số (fleft( x right)) có (f'left( x right) = 10x - {e^x}) với mọi (x in mathbb{R}). Biết (fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( 2 right)).

  • Giải bài 31 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động thành chuyển động nhanh dần đều với gia tốc (a = 3t - 8left( {m/{s^2}} right)), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. a) Biết vận tốc của ô tô là (vleft( t right) = frac{a}{2}{t^2} + bt + c) với (a,b,c) là các số nguyên. Tính (a + b + c). b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

  • Giải bài 32 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x - 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 4,x = 9).

  • Giải bài 33 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol (y = {x^2} - 3x + 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 1;x = 2).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store