SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 28 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau a) (fleft( x right) = 3{x^2} - 2x + frac{2}{x}); b) (gleft( x right) = sin x - frac{3}{{{{cos }^2}x}} + 1); c) (hleft( x right) = {left( {3x - 1} right)^2} - 2sqrt x + sin x - 1).

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau

a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + \frac{2}{x}\);

b) \(g\left( x \right) = \sin x - \frac{3}{{{{\cos }^2}x}} + 1\);

c) \(h\left( x \right) = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 2\sqrt x  + \sin x - 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Ý c: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {3{x^2} - 2x + \frac{2}{x}} \right)dx}  = 3\int {{x^2}dx}  - 2\int {xdx}  + 2\int {\frac{{dx}}{x}} \)

\( = 3 \cdot \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 2\ln \left| x \right| + C = {x^3} - {x^2} + 2\ln \left| x \right| + C\).

b) Ta có

\(\int {g\left( x \right)dx}  = \int {\left( {\sin x - \frac{3}{{{{\cos }^2}x}} + 1} \right)dx}  = \int {\sin xdx}  - 3\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}  + \int {dx}  =  - \cos x - 3\tan x + x + C\).

c) Ta có

\(\begin{array}{l}\int {h\left( x \right)dx}  = \int {\left[ {{{\left( {3x - 1} \right)}^2} - 2\sqrt x  + \sin x - 1} \right]dx}  = \int {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx}  - 2\int {\sqrt x dx}  + \int {\sin dx}  - \int {dx} \\ = \frac{1}{3}\int {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}d\left( {3x - 1} \right)}  - 2 \cdot \frac{2}{3}x\sqrt x  + \cos x - x + C = \frac{1}{9}{\left( {3x - 1} \right)^3} - \frac{4}{3}x\sqrt x  + \cos x - x + C.\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 29 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    a) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); b) (intlimits_0^1 {left( {3x - 4{x^3}} right)dx} + intlimits_1^2 {left( {4{x^3} - 3x} right)dx} ); c) (intlimits_0^6 {left( {left| {2x - 2} right| + 4{x^2}} right)dx} ).

  • Giải bài 30 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số (fleft( x right)) có (f'left( x right) = 10x - {e^x}) với mọi (x in mathbb{R}). Biết (fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( 2 right)).

  • Giải bài 31 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động thành chuyển động nhanh dần đều với gia tốc (a = 3t - 8left( {m/{s^2}} right)), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. a) Biết vận tốc của ô tô là (vleft( t right) = frac{a}{2}{t^2} + bt + c) với (a,b,c) là các số nguyên. Tính (a + b + c). b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

  • Giải bài 32 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x - 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 4,x = 9).

  • Giải bài 33 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol (y = {x^2} - 3x + 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 1;x = 2).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store