Giải Bài 4 trang 65 sách bài tập toán 7 - CTST

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc \(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {ANC}\).

b) Hãy so sánh các đoạn AM và AN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng mỗi quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để so sánh các góc, các cạnh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB > AC do đó \(\widehat {ACB} > \widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {ACN} < \widehat {ABM}\)(1)

Vì tam giác ANC có CN = CA nên tam giác ANC cân tại C suy ra: \(\widehat {ANC} = \widehat {NAC} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {ACN}}}{2}\) (2)

Vì tam giác ABM có BM = BA nên tam giác ABM cân tại B suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {MAB} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {ABM}}}{2}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {ANC} > \widehat {AMB}\)

b) Trong tam giác ANM, ta có \(\widehat {ANC} > \widehat {AMB}\) suy ra AM > AN

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 5 trang 65 sách bài tập toán 7 - CTST
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho \(MA + MB + MC + M{\rm{D}}\) nhỏ nhất.
Giải Bài 6 trang 65 sách bài tập toán 7 - CTST
a) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh.
Giải Bài 7 trang 66 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng \(\widehat {BIH} = \widehat {CI{\rm{D}}}\).
Giải Bài 8 trang 66 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A và cho \(\widehat {{A^{}}} = {124^o}\). Vẽ đường cao BH và phân giác BK ứng với đỉnh B của tam giác ABC. Tính số đo các góc của tam giác BHK.
Giải Bài 9 trang 66 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là đường trung trực của BC.
Giải Bài 10 trang 66 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn ABC. Hãy nêu cách tìm các điểm sau đây bên trong tam giác ABC.
Giải Bài 3 trang 65 sách bài tập toán 7 - CTST
Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai đường phân giác của góc B và góc C. Cho biết \(\widehat {BMC} = {132^o}\). Tính số đo các góc \(\widehat {MAB}\) và \(\widehat {MAC}\).
Giải Bài 2 trang 65 sách bài tập toán 7 - CTST
Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với Bc và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.
Giải Bài 1 trang 65 sách bài tập toán 7 - CTST
Cho tam giác ABC có \(\widehat {{A^{}}} = \widehat B + \widehat C\). Hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O.