Giải Bài 14 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.

Đề bài

a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.

b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng bất đằng thức tam giác để tìm độ dài cạnh AC.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong đọ dài ba cạnh tam giác MNP để tìm độ dài cạnh lớn nhất của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có:

AB – BC < AC < AB + BC

Hay 15 – 8 < AC < 15 + 8

Suy ra 7 < AC < 23.

Độ dài cạnh AC là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4 tức là AC > 4² = 16 và AC là số nguyên tố.

Do đó AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.

Vậy AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.

b) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác MNP là m, n, p với\(0{\rm{ }} < {\rm{ }}m{\rm{ }} \le {\rm{ }}n{\rm{ }} \le {\rm{ }}p.\)

Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:

\(\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{4}\)

Mặt khác tổng độ dài hai cạnh là 20 cm nên \(m{\rm{ }} + {\rm{ }}n{\rm{ }} = {\rm{ }}20{\rm{ }}\left( {cm} \right).\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{4} = \frac{{m + n}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4\)

Suy ra\({\rm{ }}p{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}\left( {cm} \right).\)

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác MNP là 16 cm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 15 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) (D ∈ BC). Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\) .
Giải Bài 16 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat {A{}^{}} = {110^o}\) và \(\widehat B = \widehat C\) . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {105^o}\). Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh: a) AE < CE;
Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Giải Bài 13 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Giải Bài 12 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\).