Giải Bài 13 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh BA < BD < BE < BC.

Lời giải chi tiết

• Xét tam giác ABD có \(\widehat {{A^{}}}\) là góc tù.

Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

•Vì \(\widehat {B{\rm{D}}E}\) là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D \(\widehat {BDE} = \hat A + \widehat {ABD}\).

Mà \(\widehat {{A^{}}}\) là góc tù.

Do đó \(\widehat {B{\rm{D}}E}\) là góc tù.

Xét tam giác EBD có \(\widehat {B{\rm{D}}E}\) là góc tù .

Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

•Vì \(\widehat {BEC}\) là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên \(\widehat {BEC} = \hat A + \widehat {ABE}\)

Mà \(\widehat {{A^{}}}\)là góc tù.

Do đó \(\widehat {BEC}\) là góc tù.

Xét tam giác EBC có \(\widehat {BEC}\) là góc tù.

Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.

Vậy BA < BD < BE < BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 14 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.
Giải Bài 15 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) (D ∈ BC). Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\) .
Giải Bài 16 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat {A{}^{}} = {110^o}\) và \(\widehat B = \widehat C\) . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {105^o}\). Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh: a) AE < CE;
Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Giải Bài 12 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\).