Giải Bài 16 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có \(\widehat {A{}^{}} = {110^o}\) và \(\widehat B = \widehat C\) . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {105^o}\). Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh: a) AE < CE;

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat {A{}^{}} = {110^o}\) và \(\widehat B = \widehat C\) . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {105^o}\). Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

b) EC < BC < BE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ACE để chúng minh

AE < CE.

- Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BEC để chứng minh

EC < BC < BE.

Lời giải chi tiết

•Xét ∆ACB có: \(\widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \hat B = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {BAC} = 110^\circ ,\)\(\widehat B = \widehat {ACB}\) (giả thiết)

Suy ra \(\hat B = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ - 110^\circ }}{2} = 35^\circ \)

•Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {CAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) .

• Do AD // EC (giả thiết) nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ECD} = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía).

Suy ra \(\widehat {ECD} = {180^o} - \widehat {ADC} = {180^o} - {105^o} = {75^o}.\)

Lại có \(\widehat {ACB} + \widehat {ACE} = \widehat {ECD}\) (hai góc kề nhau)

Do đó \(\widehat {ACE} = \widehat {ECD} - \widehat {ACB} = 75^\circ - {35^o} = 40^\circ .\)

• Trong ∆ACE có: \(\widehat {ACE} < \widehat {CAE}\) (do 40° < 70°)

Do đó AE < CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AE < CE.

b) Xét ∆EBC có: \(\hat E + \widehat {BCE} + \hat B = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {BCE} = 75^\circ ,\hat B = 35^\circ \)

Suy ra \(\hat E = 180^\circ - \hat B - \widehat {BCE} = 180^\circ - 35^\circ - 75^\circ = 70^\circ \)

Trong tam giác BCE có: \(\hat B < \hat E < \widehat {BCE}\) (do 35° < 70° < 75°).

Nên EC < BC < BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy EC < BC < BE.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Giải Bài 15 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) (D ∈ BC). Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\) .
Giải Bài 14 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.
Giải Bài 13 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Giải Bài 12 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\).