Giải Bài 12 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\).

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\).

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính số dô các góc.

- Áp dụng mỗi quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chưng minh AD < BD

Lời giải chi tiết

a) Từ \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\) suy ra: \(\frac{{\hat A}}{6} = \frac{{\hat B}}{2} = \frac{{\hat C}}{1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{\hat A}}{6} = \frac{{\hat B}}{2} = \frac{{\hat C}}{1} = \frac{{\hat A + \hat B + \hat C}}{{6 + 2 + 1}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ \)

Suy ra

• \(\hat A = 20^\circ .6 = 120^\circ ;\)

• \(\hat B = 20^\circ .2 = 40^\circ ;\)

• \(\hat C = 20^\circ .1 = 20^\circ .\)

Vậy trong tam giác ABC, số đo góc lớn nhất là \(\widehat {{A^{}}} = 120^\circ \), số đo góc bé nhất là \(\hat C = 20^\circ \)

b) Xét ∆ABD vuông tại D ta có:

\({\hat A_1} + \hat B = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà \(\hat B = 40^\circ \) (câu a)

Suy ra \({\hat A_1} = 90^\circ - \hat B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).

Trong ∆ADB có: \({\hat A_1} > \hat B\) (do 50° > 40°).

Suy ra BD > AD (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AD < BD.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 13 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Giải Bài 14 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.
Giải Bài 15 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) (D ∈ BC). Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\) .
Giải Bài 16 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat {A{}^{}} = {110^o}\) và \(\widehat B = \widehat C\) . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {105^o}\). Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh: a) AE < CE;
Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.