Giải Bài 106 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)

b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.

c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: ∆ABD = ∆AED (c.g.c) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\).

- Chứng minh: ∆ABC = ∆AEF (g.c.g) suy ra AC = AF.

- Chứng minh I là trọng tâm của tam giác DFC nên suy ra DI = 2IH.

Lời giải chi tiết

a) Xét DABD và DEAD có:

AB = AE (giả thiết),

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC)

AD là cạnh chung

Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

Do đó \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)

b) Xét ∆ABC và ∆AEF có:

\(\widehat {FAC}\) là góc chung,

AB = AE (giả thiết),

\(\widehat {ABC} = \widehat {AEF}\) (Do \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\))

Suy ra ∆ABC = ∆AEF (g.c.g)

Do đó AC = AF (hai cạnh tương ứng)

Vậy AC = AF.

c) Xét ∆AHF và ∆AHC có:

AH là cạnh chung,

\(\widehat {FAH} = \widehat {CAH}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC),

AF = AC (chứng minh câu b)

Do đó ∆AHF = ∆AHC (c.g.c)

Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng).

Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DFC.

Xét tam giác DFC có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I

Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.

Do đó IH = \(\frac{1}{2}\)ID (tính chất trọng tâm của tam giác)

Hay DI = 2IH.

Vậy DI = 2IH.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 105 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Giải Bài 104 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
Giải Bài 103 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Chứng minh:
Giải Bài 102 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.
Giải Bài 101 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó? Vì sao?
Giải Bài 100 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 110^\circ \). Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:
Giải Bài 99 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho hai tam giác ABC và MNP có \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\). Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là: