Giải Bài 104 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết \(\widehat {HBE} = 50^\circ ;\widehat {MEB} = 25^\circ \). Tính số đo các góc HEB và HEM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: ∆AMC = ∆EMB (c.g.c) suy ra AC = EB và chứng minh\(\widehat {MAC} = \widehat {MEB}\) suy ra AC song song với EB.

- Chứng minh: \(\widehat {IMK} = 180^\circ \) suy ra ba điểm I, M, K tthẳng hàng.

- Dựa vào tổng số đo hai góc gọn trong tam giác vuông bằng \({90^o}\) để tính số đo các góc HEB và HEM.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆AMC và ∆EMB có:

AM = ME (giả thiết),

\(\widehat {AMC} = \widehat {EMB}\) (hai góc đối đỉnh),

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)

Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {MAC} = \widehat {MEB}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {MAC}\) và \(\widehat {MEB}\) ở vị trí so le trong nên AC // BE.

Vậy AC = EB và AC song song với EB.

b) Xét ∆AMI và ∆EMK có:

AM = ME (giả thiết),

\(\widehat {MAI} = \widehat {MEK}\) (do \(\widehat {MAC} = \widehat {MEB}\)),

AI = EK (giả thiết)

Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AMI} = \widehat {EMK}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AMI} + \widehat {IME} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {EMK} + \widehat {IME} = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {IMK} = 180^\circ \)

Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Trong tam giác HBE vuông tại H có:

\(\widehat {HBE} + \widehat {HEB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat {HEB} = 90^\circ - \widehat {HBE} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).

Ta có \(\widehat {HEB} = \widehat {HEM} + \widehat {MEB}\) (hai góc kề nhau)

Hay \(40^\circ = \widehat {HEM} + 25^\circ \)

Suy ra \(\widehat {HEM} = 40^\circ - 25^\circ = 15^\circ \).

Vậy \(\widehat {HEB} = 40^\circ ;\widehat {HEM} = 15^\circ \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 105 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Giải Bài 106 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
Giải Bài 103 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Chứng minh:
Giải Bài 102 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.
Giải Bài 101 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó? Vì sao?
Giải Bài 100 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 110^\circ \). Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:
Giải Bài 99 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho hai tam giác ABC và MNP có \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\). Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là: