Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam g..
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 7
Đề bài
Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {70^0},\widehat C = {60^0},\) vẽ đường cao AH. Hãy so sánh độ dài các đoạn HB và HC.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh DE // HK.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A (\(AB > AC\)), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(\Delta AB{\rm{D}}\) và \(\Delta AC{\rm{E}}\) bằng nhau;
b) AH là đường trung trực của đoạn BC;
c) DE và BC song song với nhau;
d) \(AH > CH.\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
+ Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
+Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\widehat B > \widehat C\) (\({70^0} > {60^0}\) (gt)
\( \Rightarrow AC > AB\) (quan hệ góc cạnh trong tam giác)
\( \Rightarrow HC > HB\) (quan hệ đường xiên hình chiếu).
LG bài 2
Phương pháp giải:
Tính chất trọng tam tam giác
Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng, các cặp góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song
Lời giải chi tiết:
BD và CE là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta ABC.\)
Ta có \(GB = 2G{\rm{D}}\) và \(GC = 2GE\) (tính chất trọng tâm);
H, K lần lượt là trung điểm của GB và GC (gt)
\( \Rightarrow GH = G{\rm{D}}\) và \(GK = GE.\)
Do đó \(\Delta {\rm E}G{\rm{D}} = \Delta KGH\) (c.g.c)
\({\widehat E_1} = {\widehat K_1}\) (góc tương ứng)
Do đó ED // HK (cặp góc so le trong bằng nhau).
LG bài 3
Phương pháp giải:
+Ba đường cao của tam giác đồng quy tại 1 điểm
+Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng, các cặp góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song
+Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\) và \(\Delta A{\rm{E}}C\) có
+) \(AB = AC\) (gt);
+) \(\widehat A\): chung.
Do đó \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{E}}C\) (cạnh huyền – góc nhọn).
b) BD và CE là hai đường cao của \(\Delta ABC\) (gt), mà BD cắt CE tại H là trực tâm.
Mặt khác, \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung trực của BC.
c) Ta có \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{E}}C\) (cmt)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} = A{\rm{E}}.\) Do đó \(\Delta A{\rm{D}}E\) cân tại A, ta có
\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {A{\rm{D}}E} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A} }{ 2}\) (1).
Tương tự \(\Delta ABC\) cân tại A, ta có
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A} }{2}\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{ 2} \Rightarrow \)
ED// BC (cặp góc so le trong bằng nhau).
d) Ta có \(AB > BC\) (gt) \( \Rightarrow A{\rm{D}} > C{\rm{D}}\) (quan hệ đường xiên hình chiếu) \( \Rightarrow AH > CH.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 7
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 7 - Chương 3 - Hình học 7
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 7
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 7
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
