Bài 63 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 40 phiếu

Giải bài 63 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) với \(AC < AB.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = AB.\) Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = AC.\) Vẽ các đoạn thẳng \(AD, AE.\)

a) Hãy so sánh góc \(ADC\) và góc \(AEB.\)

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng \(AD\) và \(AE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(ΔABC\) có \(AC < AB\) (giả thiết)

 \(⇒ \widehat {ABC} < \widehat {ACB}\)  (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)  (1)

 \(ΔABD\) cân tại \(B\) vì \(AB = BD\) (giả thiết)

\(⇒ \widehat {ADB} = \widehat {DAB}\) 

Mà \(\widehat {ABC}  =  \widehat {ADB} +  \widehat {DAB}\)  (góc ngoài tam giác)

⇒ \(\widehat {ADB}  =  \widehat {DAB} = \dfrac{\widehat {ABC}}{2} \)  (2)

Chứng minh tương tự ta suy ra

\(\widehat {AEC}   = \dfrac{\widehat {ACB}}{2} \)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {ADB} < \widehat {AEC}\) 

hay \(\widehat {ADC} < \widehat {AEB}\)  (điều phải chứng minh).

b) Xét \(ΔADE\) có  \(\widehat {ADE} < \widehat {AED}\) (chứng minh ở phần a)

\( \Rightarrow AE < AD\) (Quan hệ giữa góc - cạnh đối diện trong tam giác).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 Bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP

Xem chi tiết
Bài 65 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 Bài 65 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 65 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 4cm?

Xem chi tiết
Bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 Bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

Xem chi tiết
Bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 Bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.

Xem chi tiết
Lý thuyết tính chất ba đường cao của tam giác Lý thuyết tính chất ba đường cao của tam giác

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Xem chi tiết
Lý thuyết định lí Py-ta-go Lý thuyết định lí Py-ta-go

1. Định lí Pytago Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Xem chi tiết
Lý thuyết tính chất ba đường phân giác của tam giác Lý thuyết tính chất ba đường phân giác của tam giác

A. KIẾN THƯC CƠ BẢN

Xem chi tiết
Bài 44 trang 26 SGK Toán 7 tập 1 Bài 44 trang 26 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 44 trang 26 SGK Toán 7 tập 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.