Bài 70 trang 88 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 16 phiếu

Giải bài 70 trang 88 SGK Toán 7 tập 2. Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Đề bài

Cho \(A, B\) là hai điểm phân biệt và \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)

a) Ta kí hiệu \({P_A}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\) và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\)

b) Ta kí hiệu \({P_B}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(B\) (không kể điểm \(d\)). Gọi \(N’\) là một điểm của \({P_B}.\) Chứng minh rằng \(N’B < N’A.\)

c) Gọi \(L\) là một điểm sao cho \(LA < LB.\) Hỏi điểm \(L\) nằm ở đâu, trong \({P_A},{P_B}\) hay trên \(d\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

- Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a)

- Ta có \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) nên \(MA = MB.\)

Vì \(M\) nằm giữa đoạn \(NB\) nên:

    \(NB = NM + MB\) hay \(NB = NM + MA\) (vì \(MB = MA\))

Vậy \(NB = NM + MA\)

- Trong \(ΔNMA\) có: \(NA < NM + MA\)

Vì \(NM + MA = NB\) nên \(NA < NB\) (điều phải chứng minh).

b) Nối \(N'A\) cắt \((d)\) tại \(P.\) Vì \(P\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB\) nên: \(PA = PB\)

Ta có: \(N'A = N'P + PA = N'P + PB\)

Trong \(ΔN'PB\) ta có: \(N'B < N'P + PB\)

Do đó: \(N'B < N'A\) (điều phải chứng minh)

c)

- Vì \(LA < LB\) nên \(L\) không thuộc đường trung trực \(d.\)

- Từ câu b) ta suy ra với điểm \(N'\) bất kì thuộc \(PB\) thì ta có \(N'B < N'A.\) Do đó, để \(LA < LB\) thì \(L\) không thuộc \(PB.\)

- Từ câu a) ta suy ra với điểm \(N\) bất kì thuộc \(PA\) thì ta có \(NA < NB.\) Do đó, để \(LA < LB\) thì \(L\) thuộc \(PA.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.