Bài 70 trang 88 SGK Toán 7 tập 2>
Đề bài
Cho \(A, B\) là hai điểm phân biệt và \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)
a) Ta kí hiệu \({P_A}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\) và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\)
b) Ta kí hiệu \({P_B}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(B\) (không kể \(d\)). Gọi \(N’\) là một điểm của \({P_B}.\) Chứng minh rằng \(N’B < N’A.\)
c) Gọi \(L\) là một điểm sao cho \(LA < LB.\) Hỏi điểm \(L\) nằm ở đâu, trong \({P_A},{P_B}\) hay trên \(d\)?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
- Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Lời giải chi tiết
a)
- Ta có \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) nên \(MA = MB.\)
Vì \(M\) nằm giữa đoạn \(NB\) nên:
\(NB = NM + MB\) hay \(NB = NM + MA\) (vì \(MB = MA\))
Vậy \(NB = NM + MA\)
- Trong \(ΔNMA\) có: \(NA < NM + MA\) (bất đẳng thức tam giác).
Vì \(NM + MA = NB\) nên \(NA < NB\) (điều phải chứng minh).
b) Nối \(N'A\) cắt \((d)\) tại \(P.\) Vì \(P\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB\) nên: \(PA = PB\)
Ta có: \(N'A = N'P + PA = N'P + PB\)
Trong \(ΔN'PB\) ta có: \(N'B < N'P + PB\)
Do đó: \(N'B < N'A\) (điều phải chứng minh)
c)
- Vì \(LA < LB\) nên \(L\) không thuộc đường trung trực \(d.\)
- Từ câu b) ta suy ra với điểm \(N'\) bất kì thuộc \(PB\) thì ta có \(N'B < N'A.\) Do đó, để \(LA < LB\) thì \(L\) không thuộc \(P_B.\)
- Từ câu a) ta suy ra với điểm \(N\) bất kì thuộc \(PA\) thì ta có \(NA < NB.\) Do đó, để \(LA < LB\) thì \(L\) thuộc \(P_A.\)
Loigiaihay.com
- Lý thuyết Ôn tập chương 3. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 7
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 7
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 7
>> Xem thêm