Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Ôn tập chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác
Đề bài
Cho \(A, B\) là hai điểm phân biệt và \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)
a) Ta kí hiệu \({P_A}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\) và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\)
b) Ta kí hiệu \({P_B}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(B\) (không kể điểm \(d\)). Gọi \(N’\) là một điểm của \({P_B}.\) Chứng minh rằng \(N’B < N’A.\)
c) Gọi \(L\) là một điểm sao cho \(LA < LB.\) Hỏi điểm \(L\) nằm ở đâu, trong \({P_A},{P_B}\) hay trên \(d\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
- Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Lời giải chi tiết
a)
- Ta có \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) nên \(MA = MB.\)
Vì \(M\) nằm giữa đoạn \(NB\) nên:
\(NB = NM + MB\) hay \(NB = NM + MA\) (vì \(MB = MA\))
Vậy \(NB = NM + MA\)
- Trong \(ΔNMA\) có: \(NA < NM + MA\)
Vì \(NM + MA = NB\) nên \(NA < NB\) (điều phải chứng minh).
b) Nối \(N'A\) cắt \((d)\) tại \(P.\) Vì \(P\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB\) nên: \(PA = PB\)
Ta có: \(N'A = N'P + PA = N'P + PB\)
Trong \(ΔN'PB\) ta có: \(N'B < N'P + PB\)
Do đó: \(N'B < N'A\) (điều phải chứng minh)
c)
- Vì \(LA < LB\) nên \(L\) không thuộc đường trung trực \(d.\)
- Từ câu b) ta suy ra với điểm \(N'\) bất kì thuộc \(PB\) thì ta có \(N'B < N'A.\) Do đó, để \(LA < LB\) thì \(L\) không thuộc \(PB.\)
- Từ câu a) ta suy ra với điểm \(N\) bất kì thuộc \(PA\) thì ta có \(NA < NB.\) Do đó, để \(LA < LB\) thì \(L\) thuộc \(PA.\)
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Ôn tập chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 7
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 7
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 7
Lý thuyết tính chất ba đường cao của tam giác
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Lý thuyết định lí Py-ta-go
1. Định lí Pytago Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lý thuyết tính chất ba đường phân giác của tam giác
A. KIẾN THƯC CƠ BẢN
>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
 |
 |
 |
 |
 |
