Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, các đường phân giác của góc \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\) cắt BC ở D và E.

a) Chứng minh \(\widehat {HAB} = \widehat {C.}\)

b) Chứng minh \(\Delta ABE\) cân.

Bài 2: Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho \(A{\rm{E}} = AB.\)

a) Chứng minh: \(B{\rm{D}} = E{\rm{D}}.\)

b) AB cắt ED ở K. Chứng minh rằng: \(\Delta DBK = \Delta DEC.\)

c) Chứng minh: \(\Delta AKC\) là tam giác đều.

d) Chứng minh: \(A{\rm{D}} \bot KC.\)    

Lời giải chi tiết

Bài 1:

a) Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\).

\(\Delta AHB\) vuông cân tại H nên
 \(\widehat B + \widehat {BAC} = {90^0}\) 
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat C.\)

b) Mặt khác AE là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{E}}B} = \widehat C + \widehat {CA{\rm{E}}}\) (góc ngoài \(\Delta A{\rm{E}}C\))
\( \Rightarrow \widehat {BAH} + \widehat {HA{\rm{E}}} = \widehat {A{\rm{E}}B}\) hay \(\widehat {E{\rm{A}}B} = \widehat {A{\rm{E}}B}.\) 
Chứng tỏ  \(\Delta ABE\) cân tại B.

Bài 2:

a) Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\) và \(\Delta A{\rm{D}}E\) có:

+) AD cạnh chung;

+) \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt);

+) \(AB = A{\rm{E}}\) (gt).

Do đó \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}E\) (c.g.c)

b) \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}E\)(cmt)

\( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{ED}}}\) (góc tương ứng),
mà \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{ED}}} = {180^0}\) (kề bù).

Tương tự \(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {CE{\rm{D}}} = {180^0}\) 
\( \Rightarrow \widehat {BK{\rm{D}}} = \widehat {CE{\rm{D}}}.\)

Xét \(\Delta KB{\rm{D}}\) và \(\Delta CE{\rm{D}}\) có:

+) \({\widehat D_1} = {\widehat D_2}\) (đối đỉnh); 

+) DB = DE (cmt);

+) \(\widehat {K{\rm{D}}B} = \widehat {CE{\rm{D}}}\) (cmt).

Do đó \(\Delta DBK = \Delta DEC\) (g.c.g).

c) Ta có \(AB = A{\rm{E}}\) (gt), \(\Delta \Delta {\rm B}{\rm K} = \Delta DEC\) (cmt) \( \Rightarrow BK = EC\) (cmt) \( \Rightarrow AB + BK = A{\rm{E}} + EC\) hay \(AK = AC.\)

d) \(\Delta ABC\) cân tại A (cmt); có AD là phân giác (gt) nên AD cũng đồng thời là đường cao, hay \(A{\rm{D}} \bot KC.\)

Vậy \(\Delta AKC\) cân tại A.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương  3 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương  3 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương  3 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương  3 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 7

Xem chi tiết
Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1 Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1. Vẽ tam giác ABC biết = 90 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Xem chi tiết
Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1. Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày?

Xem chi tiết
Bài 16 trang 60 SGK Toán 7 tập 1 Bài 16 trang 60 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 16 trang 60 SGK Toán 7 tập 1. Cho đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không

Xem chi tiết
Bài 19 trang 61 SGK Toán 7 tập 1 Bài 19 trang 61 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 19 trang 61 SGK Toán 7 tập 1. Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.