Bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 21 phiếu

Giải bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP

Đề bài

Gọi \(MH\) là đường cao của tam giác \(MNP.\) Chứng minh rằng: Nếu \(MN < MP\) thì \(HN < HP\)  và  \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc \(N\) nhọn và khi góc \(N\) tù).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu.

- Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

 

+ Nếu góc \(N\) nhọn (hình a)

\(∆MNP\) có \(\hat N\) nhọn nên chân đường cao \(H\) kẻ từ \(M\) nằm giữa \(N\) và \(P.\)

Ta có hình chiếu của \(MN\) và \(MP\) lần lượt là \(HN\) và \(HP.\)

Từ giả thiết \(MN < MP\) \( \Rightarrow HN < HP\) (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu).

\(∆MNP\) có \(MN < MP\) \( \Rightarrow\)  \(\widehat {MPN} < \widehat {MNP}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)    (1)

Lại có  \(\widehat {NMH} + \widehat {MNH} = {90^o}\) (\(∆MNH\) vuông tại \(H\))   (2)

          \(\widehat {MPH} + \widehat {PMH} = {90^o}\) (\(∆MHP\) vuông tại \(H\))     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra  \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\)

(Giải thích nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng \( 90^o\) chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:

\(a + b = 90^o ; \quad \quad c + d = 90^o\) 

mà \(b > d\) thì suy ra \(a < c\)) 

+ Nếu góc \(N\) tù (hình b)

\(∆MNP\) có  \(\hat N\) tù nên chân đường cao \(H\) ở ngoài cạnh \(NP\) và \(N\) ở giữa \(H\) và \(P\)

\( \Rightarrow  HN < HP.\)

Vì \(N\) ở giữa \(H\) và \(P\) nên tia \(MN\) ở giữa hai tia \(MH\) và \(MP.\) Từ đó suy ra  \(\widehat {HMN} < \widehat {HMP}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.