Bài 58 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 102 phiếu

Giải bài 58 trang 83 SGK Toán 7 tập 2. Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông

Đề bài

Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết

- Trường hợp tam giác vuông:

+) Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác

\( \Rightarrow\) A trực tâm của tam giác.

Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.

+) Trường hợp tam giác tù:

Giả sử tam giác ABC có góc A tù
\( \Rightarrow\) BC là cạnh lớn nhất hay BC > BA.

Từ B kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA.

Ta có: KA, KC lần lượt là hình chiếu của BA, BC.

Vì BC > BA nên KC > KA hay K phải nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó ta có đường cao BK như hình vẽ.

Tương tự với đường cao CP.

Gọi H là giao điểm của BK và CP 

\( \Rightarrow\)  H chính là trực tâm của tam giác.

Ta thấy H ở bên ngoài tam giác.

Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài liên quan