Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 123 phiếu

Giải bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng một tam giác

Đề bài

Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng mình tam giác cân bằng cách chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vẽ \(BH ⊥ AC\) và \(CK ⊥ AB\)

Xét hai tam giác vuông \(KBC\) và \(HCB\) có:

+) \(BC\) cạnh chung

+) \(BH = CK\) (giả thiết)

Vậy \({\Delta _v}KBC = {\Delta _v}HCB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Trong đó: "\({\Delta _v}\)" đọc là tam giác vuông.

\( \Rightarrow \; \widehat{KBC}= \widehat{HCB}\) (Hai góc tương ứng).

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(\widehat{KBC}= \widehat{HCB}\) hay \(\widehat{ABC}= \widehat{ACB}\)

Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A\) (điều phải chứng minh).

Chứng minh trên ta có:

+) Nếu \(BH = CK\) thì \(ΔABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow  AB = AC\)   (1)

+) Nếu \(AI = BH\) thì \(ΔABC\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow  CA = CB\)    (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(AB = BC = AC\).

Vậy \(ΔABC\) là tam giác đều (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng