Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2


Giải bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng một tam giác

Đề bài

Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng mình tam giác cân bằng cách chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

TH1: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) 

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AB \bot AC\) hay \(BA\) và \(CA\) chính là các đường cao xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn B và C. 

Theo đề bài ta có hai chiều cao này bằng nhau \(AB=AC\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)

TH2: Tam giác \(ABC\) không có góc vuông.

 

Xét tam giác \(ABC\) có \(BH ⊥ AC\) tại \(H\) và \(CK ⊥ AB\) tại \(K\), biết \(BH=CK.\)

Xét hai tam giác vuông \(KBC\) và \(HCB\) có:

+) \(BC\) cạnh chung

+) \(BH = CK\) (giả thiết)

Vậy \({\Delta _v}KBC = {\Delta _v}HCB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Trong đó: "\({\Delta _v}\)" đọc là tam giác vuông.

\( \Rightarrow \; \widehat{KBC}= \widehat{HCB}\) (Hai góc tương ứng).

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(\widehat{KBC}= \widehat{HCB}\) hay \(\widehat{ABC}= \widehat{ACB}\)

Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A\) (điều phải chứng minh).

*) Xét \(ΔABC\) có ba đường cao \(BH = CK = AI\) (như hình vẽ dưới đây)

Theo chứng minh trên ta có: 

+) Nếu \(BH = CK\) thì \(ΔABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow  AB = AC\)   (1)

+) Nếu \(AI = BH\) thì \(ΔABC\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow  CA = CB\)    (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(AB = BC = AC\).

Vậy \(ΔABC\) là tam giác đều (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 132 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài