Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 108 phiếu

Giải bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng một tam giác

Đề bài

Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng mình tam giác cân bằng cách chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vẽ BH ⊥ AC và CK ⊥ AB

Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:

BC (cạnh huyền chung)

BH = CK (gt)

Vậy ∆KBC = ∆HCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \; \widehat{KBC}= \widehat{HCB}\)

Xét tam giác ABC ta có \(\widehat{KBC}= \widehat{HCB}\) hay \(\widehat{ABC}= \widehat{ACB}\)

 Vậy ∆ABC cân tại A (đpcm).

Chứng minh trên ta có:

    Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A \( \Rightarrow \) AB = AC (1)

    Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C  \( \Rightarrow \) CA = CB (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC

Vậy ΔABC là tam giác đều (đpcm).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 7 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan