Bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 172 phiếu

Giải bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2. Cho hình dưới

Đề bài

Cho hình \(57\).

 

a) Chứng minh \(NS ⊥ LM\)

b) Khi \(\widehat{LNP} ={50^0}\), hãy tính góc \(MSP\) và góc \(PSQ.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất về ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

- Áp dụng tính chất của tam giác vuông, của hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết

a)  Trong \(∆NML\) có : 

\(LP ⊥ MN\) nên \(LP\) là đường cao

\(MQ ⊥ NL\) nên \(MQ\) là đường cao

Mà \(PL\) cắt \(MQ\) tại \(S\)

Suy ra \(S\) là trực tâm của tam giác \(NML\)

Do đó đường thằng \(NS\) chứa đường cao từ \(N\) hay \(NS ⊥ LM.\)

b) \(∆NMQ\) vuông tại \(Q\) và \(\widehat{LNP} ={50^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {QMN} = {180^o} - \left( {\widehat {MQN} + \widehat {QNM}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{50}^o}} \right) = {40^0} \cr} \)

\( ∆MPS\) vuông tại \(P\) có \(\widehat{QMP} ={40^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {MSP} = {180^o} - \left( {\widehat {MPS} + \widehat {SMP}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{40}^o}} \right) = {50^0} \cr} \)

Ta có: \(\widehat{MSP} +  \widehat{PSQ} = {180^0}\) (\(2\) góc kề bù)

\( \Rightarrow  \widehat{PSQ}  ={180^0}-\widehat{MSP} \)\(\,= {180^{0}} - {50^0} = {130^0}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng