Bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2


Giải bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2. Cho hình dưới

Đề bài

Cho hình \(57\).

 

a) Chứng minh \(NS ⊥ LM\)

b) Khi \(\widehat{LNP} ={50^0}\), hãy tính góc \(MSP\) và góc \(PSQ.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất về ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

- Áp dụng tính chất của tam giác vuông, của hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết

a)  Trong \(∆NML\) có : 

\(LP ⊥ MN\) nên \(LP\) là đường cao

\(MQ ⊥ NL\) nên \(MQ\) là đường cao

Mà \(PL\) cắt \(MQ\) tại \(S\)

Suy ra \(S\) là trực tâm của tam giác \(NML\) 

Do đó đường thằng \(NS\) là đường cao kẻ từ \(N\) của tam giác \(NML\) hay \(NS ⊥ LM.\)

b) \(∆NMQ\) vuông tại \(Q\) và \(\widehat{LNP} ={50^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {QMN} = {180^o} - \left( {\widehat {MQN} + \widehat {QNM}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{50}^o}} \right) = {40^0} \cr} \)

\( ∆MPS\) vuông tại \(P\) có \(\widehat{QMP} ={40^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {MSP} = {180^o} - \left( {\widehat {MPS} + \widehat {SMP}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{40}^o}} \right) = {50^0} \cr} \)

Ta có: \(\widehat{MSP} +  \widehat{PSQ} = {180^0}\) (\(2\) góc kề bù)

\( \Rightarrow  \widehat{PSQ}  ={180^0}-\widehat{MSP} \)\(\,= {180^{0}} - {50^0} = {130^0}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 223 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài