Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Cho hình dưới
Đề bài
Cho hình \(57\).
a) Chứng minh \(NS ⊥ LM\)
b) Khi \(\widehat{LNP} ={50^0}\), hãy tính góc \(MSP\) và góc \(PSQ.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất về ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
- Áp dụng tính chất của tam giác vuông, của hai góc kề bù.
Lời giải chi tiết
a) Trong \(∆NML\) có :
\(LP ⊥ MN\) nên \(LP\) là đường cao
\(MQ ⊥ NL\) nên \(MQ\) là đường cao
Mà \(PL\) cắt \(MQ\) tại \(S\)
Suy ra \(S\) là trực tâm của tam giác \(NML\)
Do đó đường thằng \(NS\) là đường cao kẻ từ \(N\) của tam giác \(NML\) hay \(NS ⊥ LM.\)
b) \(∆NMQ\) vuông tại \(Q\) và \(\widehat{LNP} ={50^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {QMN} = {180^o} - \left( {\widehat {MQN} + \widehat {QNM}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{50}^o}} \right) = {40^0} \cr} \)
\( ∆MPS\) vuông tại \(P\) có \(\widehat{QMP} ={40^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {MSP} = {180^o} - \left( {\widehat {MPS} + \widehat {SMP}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{40}^o}} \right) = {50^0} \cr} \)
Ta có: \(\widehat{MSP} + \widehat{PSQ} = {180^0}\) (\(2\) góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat{PSQ} ={180^0}-\widehat{MSP} \)\(\,= {180^{0}} - {50^0} = {130^0}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 60 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 61 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
