Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BH và CK. Trên tia đối của tia BH lấy D sao cho \(BD = AC\), trên tia đối của tia CK lấy điểm E sao cho \(CE = AB\). Chứng minh \(\Delta A{\rm{D}}E\) vuông cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Hai góc cùng phụ với góc thứ ba thì bằng nhau
+Hai góc cùng bù với góc thứ ba thì bằng nhau
+Tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90 độ
Lời giải chi tiết
Ta có \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\))
\( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (kề bù với \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\))
Xét \(\Delta AB{\rm{D}}\) và \(\Delta EC{\rm{A}}\) có:
+) \(AB = CE\) (gt);
+) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (cmt);
+) \(BD = AC\) (gt);
Do đó \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta EC{\rm{A}}\) (c.g.c)
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat E_1}\) và \({\widehat A_3} = {\widehat D_1}\) (góc tương ứng).
\(\Delta ABH\) vuông tại H (gt)
\({\widehat B_1} + \widehat {BAC} = {90^0}\) mà \({\widehat B_1} = {\widehat A_1} + {\widehat D_1}\) (góc ngoài của \(\Delta AB{\rm{D}}\)) và \({\widehat D_1} = {\widehat A_2}\) (cmt).
Do đó \({\widehat A_1} + \widehat {BAC} + {\widehat A_2} = {90^0},\) lại có \(AD = AE\) (cmt).
Vậy \(\Delta A{\rm{D}}E\) vuông cân.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 9 - Chương 3 - Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
- Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
